Anagrama

Determine o numero de anagramas da palavra MEDICINA em que as consoantes aparecem em ordem alfabética.

Resposta:

A palavra tem 8 letras, logo temos 8 espaços para preencher sendo que as consoantes devem estar em ordem alfabética (detalhe: o exercício diz que as consoantes tem que estar em ordem alfabética, isso não significa que elas tem que estar juntas, apenas em ordem alfabeticamente correta independente de estarem ou não em ordem consecutiva). 

*Portanto primeiro devemos encontrar quantas são as possibilidades de  lugares para colocar as quatro consoantes, teremos  C8,4 (pois são 8 espaços para colocar 4 consoantes).

* Após obtermos as possibilidades de lugares para alocarmos as consoantes devemos observar que existe apenas 1 sequencia que pode ser formada em ordem alfabética.

* Por fim colocaremos as vogais, como temos duas vogais que se repetem isso nos da uma permutação com repetição P:4!/2!

 Como os três tópicos devem ocorrer ao mesmo tempo, multiplicamos:

C8,4 . 1 . P4!/2! = 70.1.12 = 840 possibilidades

Espero que tenha entendido, tentei ser o mais claro possível, boa sorte!

Muito Obrigado