Números complexos?

por playstadion Ter 20 maio 2014, 11:17

O número -3 é uma das raízes cúbicas do número complexo z. Quais são as outras raízes cúbicas de z?

por felipenewton01 Qua 21 maio 2014, 15:58

olá , nesta questão temos :
Números complexos? X3a6ph

Espero que seja isso!!
:tiv:

por Luck Qua 21 maio 2014, 17:23

Olá felipe, vc cometeu um erro na fatoração, seria z³ + 27 = (z+3)(z²-3z+9), e nesse caso o -3 seria raiz cúbica de z³...

Segunda fórmula de De Moivre:
z = (p^1/n) cis[(θ+2kpi)/n]
como -3 é uma das raízes cúbicas, n =3 , p = 27, θ = pi
z = ∛27cis[(pi+2kpi)/3] , k = 0,1,2
z = 3cis(pi/3) = -3[(1/2) + (√3/2)i] = (-3/2) -(3√3/2)i
z = 3cis(pi) = -3
z = 3cis(5pi/3) = 3[(1/2) -(√3/2)i] = (3/2) - (3√3/2)i