Números Complexos

por Leonardo Bittencourt Sáb 08 Abr 2017, 00:53

Sejam a e k constantes reais tais que $Números Complexos Gif$ e $Números Complexos Gif$ . De todos os números complexos z, que satisfazem a relação $Números Complexos Gif$ , qual é o de menor argumento?

Gabarito: $Números Complexos Gif$

por **Ashitaka** Sáb 08 Abr 2017, 21:20

A relação descrita representa um círculo centrado em (0, a) de raio ak, no plano complexo. O de menor argumento é o que vai da origem e é tangente ao círculo no sentido antihorário. Sendo b o ângulo entre o eixo imaginário e o vetor que representa o tal complexo z = x + yi:

senb = (ak)/a = k
x = aksen*(90-b) = ak√(1-k²)
y = a - akcos(90-b) = a - ak² = a(1-k²)

z = ak√(1-k²) + a(1-k²)i

por Camel Sex 23 Jun 2017, 12:13

Alguem poderia explicar por que o raio não é √ ak pois desenvolvendo o modulo de z-ai sendo z= w+yi teriamos
w^2 (y-a)^2 (menor ou igual) ak
Sendo assim o raio deveria ser raiz de ak e nao ak
Alguem poderia me dizer onde estou errando
Desde ja muito obrigado

por **Elcioschin** Sex 23 Jun 2017, 12:51

Não.

|z - a.i| ≤ a.k

|(x + y.i) - a.i| ≤ a.k

|(x - 0) + (y - a).| ≤ a.k

√[(x - 0)² + (y - a)²] ≤ a.k

(x - 0)² + (y - a)² ≤ (a.k)²

Círculo com centro em C(0, a) e raio R = a.k

por Camel Sex 23 Jun 2017, 18:39

Muito obrigado mestre Elcio, e desculpe por ter esquecido da raiz no modulo, falta de atenção minha

por barrigudinha Seg 21 Set 2020, 21:27

Ashitaka escreveu:A relação descrita representa um círculo centrado em (0, a) de raio ak, no plano complexo. O de menor argumento é o que vai da origem e é tangente ao círculo no sentido antihorário. Sendo b o ângulo entre o eixo imaginário e o vetor que representa o tal complexo z = x + yi:

senb = (ak)/a = k
x = aksen*(90-b) = ak√(1-k²)
y = a - akcos(90-b) = a - ak² = a(1-k²)

z = ak√(1-k²) + a(1-k²)

Opa é
como foi feita a dedução para saber que a figura descrita é um circulo de raio ak ?