Logaritmo
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Logaritmo
por Convidado 18/5/2014, 11:48 pm
5^log½ na base 1/5 + log (4/ √7 + √3) na base √2 + log (1/10 +2 √21) na base ½
Como resolver? Não consegui desenvolver, alguém poderia me ajudar, por favor?
Agradeço desde já!
Como resolver? Não consegui desenvolver, alguém poderia me ajudar, por favor?
Agradeço desde já!
Convidado- Convidado
Re: Logaritmo
por MatheusMagnvs 19/5/2014, 6:56 am
Feeh, ainda está um pouco confuso! Os denominadores não estão especificados. Quando for uma conta do tipo: "1/10+40/30+5.6/7", faça "{1/(10+40)/[(30+5).6]/7}". Matéria de fundamental mesmo: colchetes, chave, parênteses.
Vou tentar resolver conforme consegui entender. Se eu tiver desenvolvido de forma errada (por que entendi sua expressão errada), corrija e tentarei novamente. Uma dica: muitas pessoas costumam indicar a base do logaritmo por um número entre colchetes. Assim: log de 10 na base 8 é log[8]10. A sua representação está clara, quanto a isso; é apenas uma dica, se quiser, para facilitar sua vida. 
Propriedade logarítmicas: log[a^x]b = (1/x).log[a]b
log[a]b^y = y.log[a]b
log[a](b.c) = log[a]b+log[a]c
log[a](b/c) = log[a]b - log[a]c
a^(log[a]b) = b
5^(log[1/5]½) + log[√2](4/{√7 + √3}) + log[1/2] ({1/10 + 2 √21})
1º: 5^(log[1/5]1/2) = 5^(log [5^-1]2^-1) = -1.-1(log[5]2) = 5^(log[5]2)
Pela quinta propriedade, temos que 5^(log[5]2) = 2. Já temos a primeira parcela.
2º:log[√2](4/{√7 + √3}) = log[2^1/2](4/{√7 + √3}) = 2.log[2](4/{√7 + √3})
Antes, racionalizemos 4/(√7 + √3) = [4/(√7 + √3)]*[(√7 - √3)/(√7 - √3)] = [4(√7 + √3)/4] = √7 + √3. Voltemos com isso ao logaritmo.
2.log[2](4/{√7 + √3}) = 2.log[2](√7 + √3) = log[2](√7 + √3)^2 = log[2](7+3+2.√21) = log[2](10+2.√21) é a segunda parcela. Isso lembra a terceira parcela. Parece que estamos no caminho certo.
3º: log[1/2](1/{10+2√21}) = log[2^-1](1/{10+2√21}) = -1.log[2](1/{10+2√21}) = log[2](1/{10+2√21})^-1 = log[2](10+2√21) é a terceira parcela, idêntica à segunda.
Somando as três parcelas, temos:
1ª parcela + 2ª parcela + 3ª parcela = 2 + log[2](10+2√21) + log[2](10+2√21) =
2 + 2.log[2](10+2√21) = 2 + log[2](10+2√21)² = 2+log[2](100+84+40√21) = 2 + log[2](184+40√21) = log[2]4 + log[2](184+40√21)
Daqui, com as bases iguais, acho que você consegue prosseguir. Se eu desenvolvi errado, diga e corrija o enunciado. Lembre-se sempre de separar tudo por chaves, colchetes e parênteses para definir claramente quem é denominador, quem é numerador, quem é termo que multiplica toda a expressão etc., pois assim fica mais fácil compreender e tentar de ajudar. 
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