Logaritmo

por King Theronos Ter 08 Dez 2020, 11:03

(MEDICINA – UNITAU) Um paciente está inicialmente com 60% de um órgão comprometido por uma infecção e, para que possa ser submetido a uma cirurgia, é necessário que ocorra a ação profilática de um antibiótico capaz de reduzir esse índice para 20%. Para atingir esse objetivo, estão disponíveis dois antibióticos, denominados J e W.

A eficácia de cada antibiótico é inversamente proporcional ao tempo necessário para atingir o objetivo, mas não é o fator decisivo para a escolha de J ou W, pois o de maior eficácia produz reações medicamentosas mais agressivas, sendo compensador seu uso somente se o tempo necessário para atingir o índice de infecção desejado for de, no mínimo, 4 dias a menos do que o tempo alcançado pelo antibiótico menos eficaz. O tempo de espera limite para a realização da cirurgia é de 7 dias.

As ações profiláticas, ou seja, a porcentagem de infecção que se deseja atingir em função do tempo t expresso em dias, são dadas, respectivamente, para os antibióticos J e W, pelas funções e , sendo J₀ e W₀ as constantes que representam a porcentagem de infecção inicial do paciente, e e representa o número de Euler.

A partir das considerações apresentadas e utilizando as aproximações log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, para os logaritmos decimais, e ln 2 = 0,69 e ln 3 = 1,10 para os logaritmos neperianos, pode-se afirmar CORRETAMENTE:

a) Será administrado o antibiótico J, pois, apesar de apresentar reações mais agressivas, permitirá a liberação do paciente para a cirurgia com 2,5 dias de tratamento.

b) Será administrado o antibiótico W, pois, apesar de apresentar reações mais agressivas, permitirá a liberação do paciente para a cirurgia com 2,5 dias de tratamento.

c) Será administrado o antibiótico W, pois, apesar de apresentar reações mais agressivas, permitirá a liberação do paciente para a cirurgia com 1 dia e meio de tratamento.

d) Será administrado o antibiótico J, pois, apesar de ser menos eficaz, atinge o objetivo em tempo menor do que o limite máximo de espera para a cirurgia.

e) Será administrado o antibiótico W, pois, apesar de ser menos eficaz, atinge o objetivo em tempo menor do que o limite de espera para a cirurgia.

GABARITO: D

por Felipe2000 Sex 11 Dez 2020, 09:34

J(t1) = Jo x 2^-(0,25)t1

W(t2) = Wo x e^-(1/3)t2

Jo = Wo = 60%

Após a aplicação do antibiótico, o índice deverá ser de 20%. Além disso, o tempo deve ser inferior a 7 dias.

Calculando t1:

J(t1) = Jo x 2^-(0,25)t1

20 = 60 x 2^-(0,25)t1

1/3 = 2^-(0,25)t1

log1/3 = log2^-(0,25)t1

-log3 = -(0,25)t1log2

Como log3 = 0,48 e log2 = 0,3:

-0,48 = -0,25t1 x 0,3

t1 = 6,4 dias

Calculando t2:

W(t2) = Wo x e^-(1/3)t2

20 = 60 x e^-(1/3)t2

1/3 = e^-(1/3)t2

ln(1/3) = -(1/3)t2lne

-ln3 = -(1/3)t2lne

Como ln3 = 1,1 e lne = 1(lembre-se que ln é um logaritmo de base e):

-1,1 = -1/3 x t2 x 1

t2 = 3,3 dias

Segundo o enunciado, a diferença de tempo dos dois antibióticos deve ser de 4 dias ou mais para o mais rápido ser utilizado.

6,4 - 3,3 = 3,1 dias

Como a diferença é de 3,1 dias, o antibiótico J, que é menos eficaz, será utilizado.

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