Função trigonométrica
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Função trigonométrica
por leo98 Dom 18 maio 2014, 11:41
Resolva em IR:
(sen²x - 1) (cos²x - 1) = 0
Gabarito :S= {Kπ/2 }
------------------------------------------------------
Minha resposta não bate com a do gabarito, sempre chego em valores como senx = 1, sen'x = 0
(sen²x - 1) (cos²x - 1) = 0
Gabarito :S= {Kπ/2 }
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Minha resposta não bate com a do gabarito, sempre chego em valores como senx = 1, sen'x = 0
leo98- Iniciante
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Re: Função trigonométrica
por Elcioschin Dom 18 maio 2014, 11:54
(sen²x - 1).(cos²x - 1) = 0
(sen²x - 1) = 0 ---> sen²x = 1 ---> senx = ± 1 ---> x = k.pi + pi/2
(cos²x - 1) = 0 ---> cos²x = 1 ----> cosx = ± 1 ---> x = k.pi
Não "bate" com o gabarito, logo, o gabarito está errado
(sen²x - 1) = 0 ---> sen²x = 1 ---> senx = ± 1 ---> x = k.pi + pi/2
(cos²x - 1) = 0 ---> cos²x = 1 ----> cosx = ± 1 ---> x = k.pi
Não "bate" com o gabarito, logo, o gabarito está errado
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Re: Função trigonométrica
por Luck Dom 18 maio 2014, 12:47
Elcio, o gabarito está correto. Note que vc obteve x = kpi + pi/2 ou x = kpi, a união é a mesma coisa que x = kpi/2 . Outra solução:
(sen²x - 1) (cos²x - 1) = 0
(-cos²x)(-sen²x) = 0
(1/4)(4sen²xcos²x) = 0
(1/4)sen²(2x) = 0
sen2x = 0
2x = kpi
x = kpi/2, k ∈ Z.
(sen²x - 1) (cos²x - 1) = 0
(-cos²x)(-sen²x) = 0
(1/4)(4sen²xcos²x) = 0
(1/4)sen²(2x) = 0
sen2x = 0
2x = kpi
x = kpi/2, k ∈ Z.
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