Diagonais de um prisma octogonal regular

por julia.rezende Dom 11 maio 2014, 20:17

Calcule a medida das diagonais (maior e menor) de um prima octogonal regular de altura 40cm, cuja base está inscrita num círculo de raio 15 cm.

Resposta::

por **Elcioschin** Dom 11 maio 2014, 21:11

Sejam ABCDEFH e A'B'C'D'E'F'G'H'I as bases do prisma

Unindo o centro O aos vértices A e B ----> AÔB = 45º ----> OÂB = O^BA = 135/2 º

cos(135º) = 2.cos²(135/2)º - 1 ---> Calcule cos(135/2)º

AB = R.cosOÂB + R.cosO^BA ---> AB = 2.R.cos(135/2)º ----> Calcule L = AB

a) A'E² = A'A² + AE² ----> D² = 40² + 30² ---> D = 50

b) AG² = AH² + HG² - 2.AH.HG.cos(A^HG) ---> AG² = L² + L² - 2.L².cos135º

Calcule AG²

A'G² = AG² + A'A² ---> d² = AG² + 40² ----> Calcule d