questão UFGO
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questão UFGO
por Amandafarias Sáb 10 maio 2014, 09:10
Dado o triângulo ABC, retângulo em A, toma-se um ponto D sobre o lado BC. Sabendo-se que AB mede 1cm, e o ângulo oposto a esse lado mede 30°, determine a medida do segmento BD, de modo que a área do triângulo ABC seja o triplo da área do triângulo ABD.
se eu não sei se esse segmento BD vai gerar dois triangulos retângulos, como posso usar as relações?
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Re: questão UFGO
por Elcioschin Sáb 10 maio 2014, 10:10
A^CB = 30º ----> A^BC = 60º
AB = BC.cosA^BC ----> 1 = BC.(1/20 ----> BC = 2
AC = BC.cosA^CB ---> AC = 2.(√3/2) ---> AC = √3
Seja AH a altura do triângulo relativa a BC
No triângulo retângulo AHB ---> BÂH = 30º ---> AH = AB.cos30º ---> AH = √3/2
S(ABC) = 3.S(ABD)
AB.AC/2 = 3.BD.AH/2
1.√3/2 = 3.BD.(√3/2)/2
BD = 2/3
AB = BC.cosA^BC ----> 1 = BC.(1/20 ----> BC = 2
AC = BC.cosA^CB ---> AC = 2.(√3/2) ---> AC = √3
Seja AH a altura do triângulo relativa a BC
No triângulo retângulo AHB ---> BÂH = 30º ---> AH = AB.cos30º ---> AH = √3/2
S(ABC) = 3.S(ABD)
AB.AC/2 = 3.BD.AH/2
1.√3/2 = 3.BD.(√3/2)/2
BD = 2/3
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