(MIT) Conjunto

Determine o número de subconjuntos de {1,2,3,...,63} de modo que a soma dos elementos seja 2008.

Chamei o conjunto {1,2,3,...,63} de A. Procurei saber a soma de todos os elementos de A. Estou vendo algumas noções sobre indução e lembrei de uma fórmula.
Soma dos ''n'' primeiros naturais ->

Determinei a soma dos elementos de A -> . Para que um subconjunto de A tenha 2008 como a soma de todos os seus elementos, devo retirar o elemento 8 ou os pares de elementos que somados resultam em 8... são eles:









(Só tenho um elemento ''4'', não posso fazer isso)

Logo posso formar quatro subconjuntos em que a soma de seus elementos seja 2008. Estou certo mestre luiseduardo? Fico no aguardo da resposta kkk!

Já faz algum tempo essa questão, acho que sua resolução pode estar correta, mas não tenho certeza e nem tenho gabarito.