Geometria OBM
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Geometria OBM
por ToniSchwanke Sex 09 maio 2014, 07:03
Seja ABC um triângulo isósceles com AC=BC e o ângulo ACB=106°. Um ponto
M do seu interior é tal que os ângulos MAC=7° e MCA=23°. A medida do
ângulo CMB é igual a:
a) 81°
b) 83°
c) 85°
d) 87°
e) 89°
Ajuda por favor???
M do seu interior é tal que os ângulos MAC=7° e MCA=23°. A medida do
ângulo CMB é igual a:
a) 81°
b) 83°
c) 85°
d) 87°
e) 89°
Ajuda por favor???
ToniSchwanke- Iniciante
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Re: Geometria OBM
por Elcioschin Sex 09 maio 2014, 12:19
A^CB = 106º ----> CÂB = C^BA = (180º - 106º)/2 ---> CÂB = C^BA = 37º
MÂC + MÂB = CÂB ---> 7º + MÂB = 37º ---> MÂB + 30º
No triângulo MAC:
MÂC + M^CA + A^MC = 180º ---> 7º + 23º + A^MC = 180º ---> A^MC = 150º
M^CA + M^CB = A^CB ---> 23º + M^CB = 106º ---> M^CB = 83º
Seja x o ângulo procurado ---> x = C^MB
No triângulo CMB --->
M^CB + C^MB + C^BM = 180º ---> 83º + x + C^BM = 180º ---> C^BM = 97º - x
C^BM + A^BM = C^BA ---> (97º - x) + A^BM = 37º ---> A^BM = x - 60º
No vértice M:
A^MC + C^MB + A^MC = 360º ---> 150º + x + A^MC = 360º ---> A^MC = 210º - x
Agora tente completar
MÂC + MÂB = CÂB ---> 7º + MÂB = 37º ---> MÂB + 30º
No triângulo MAC:
MÂC + M^CA + A^MC = 180º ---> 7º + 23º + A^MC = 180º ---> A^MC = 150º
M^CA + M^CB = A^CB ---> 23º + M^CB = 106º ---> M^CB = 83º
Seja x o ângulo procurado ---> x = C^MB
No triângulo CMB --->
M^CB + C^MB + C^BM = 180º ---> 83º + x + C^BM = 180º ---> C^BM = 97º - x
C^BM + A^BM = C^BA ---> (97º - x) + A^BM = 37º ---> A^BM = x - 60º
No vértice M:
A^MC + C^MB + A^MC = 360º ---> 150º + x + A^MC = 360º ---> A^MC = 210º - x
Agora tente completar
Elcioschin- Grande Mestre
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