Subespaço Vetorial

Considere o subespaço de R^4 S = {(1,1,-2,4),(1,1,-1,2),(1,4,-4,8 )}. O vetor (2/3,1,-1,2) pertence a S ?


R: Pertence.


-------------------------------

To meia enrolada nessa matéria... já li um monte de vezes, mas não consigo entender muito bem ainda os conceitos...

To com essas dúvidas:

1) Esse vetor pertence ao subespaço porque depois de fazer a combinação linear vc vê que eles são LD ?

2) Se ele fosse LI, não pertenceria ao subespaço pq não existiria nenhuma ligação entre os vetores, certo ?

3) A combinação Linear, serve para nesses casos poder saber se os vetores são LD ou LI ?


Obrigada quem puder me ajudar.

Obs: Quanto tempo não acessava o fórum! Tava com saudades já

Escrevendo o vetor (2/3,1,-1,2) como Combinação Linear dos vetores que compõe o Subespaço Vetorial do IR⁴ para verificar se ele pertence ao subespaço em questão ao não. Em caso afirmativo dizemos que ele é LD (linearmente dependente), e em caso negativo dizemos que ele é LI (linearmente independente).

a(1,1,-2,4) + b(1,1,-1,2) + c(1,4,-4,8 ) = (2/3,1,-1,2)

Assim:


Na Equação (I):
a + b = 2/3 - c

Substituindo na Equação (II):
(a + b) + 4c = 1
2/3 - c + 4c = 1
3c = 1 - 2/3
c = 1/9

Substituindo "c" em (I):
a + b = 2/3 - 1/9
a + b = 5/9 (V)

Substituindo "c" em (III):
-2a - b -4(1/9) = -1
-2a - b = -1 + 4/9
-2a -b = -5/9 (VI)

Utilizando o Método da Adição entre as Equações (V) e (VI):


Substituindo "a" em (V):
0 + b = 5/9
b = 5/9

Portanto, pertence ao Subespaço Vetorial em questão!

Muito obrigada aryleudo, entendi tudo!

Desculpe a demora em responder.

solução fantastica