(FGV-SP) Uma empresa produz apenas dois produ

por GLAYDSON Qua 07 maio 2014, 15:04

(FGV-SP) Uma empresa produz apenas dois produtos, A e B, cujas quantidades anuais (em toneladas) são, respectivamente, x e y. Sabe-se que x e y satisfazem a relação:

x² + y² + 2x + 2y - 23 = 0

a) Esboçar o gráfico da relação, indicando o nome da curva. circunferência de centro C(-1, -1) e raio 5
b) Que quantidades devem ser produzidas se, por razões estratégicas, a quantidade produzida do produto B for o dobro de A?
A ~ 1,63 tonelada; B ~ 3,26 toneladas

por **Elcioschin** Qua 07 maio 2014, 15:41

Fatore a equação de modo a obter (x - xC)² + (y - yC)² = R² ---> A(xC, yC) é o centro e R o raio

Faça y = 2x e substitua na 1ª

por GLAYDSON Qui 08 maio 2014, 10:50

Elcioschin, eu consegui fazer a a) :

x² + y² + 2x + 2y - 23 = 0
x² + 2x + y² + 2y = 23
x² + 2x + 1 + y² + 2y +1 = 23 + 1 + 1
(x - 1)² + (y - 1)² = 25 ---> C(-1, -1) e r = 5
(FGV-SP) Uma empresa produz apenas dois produ Sem_t_tulo

Não entendo a equação da b); mesmo substituindo não consegui chegar ao resultado; o sr. pode me ajudar?

por PedroCunha Qui 08 maio 2014, 15:03

Sabe-se que y = 2x. Então:

x²+(2x)² + 2x + 2*2x -23 = 0 .:. x² + 4x² + 6x - 23 = 0 .:. 5x²+6x-23 =0

x = (-6 +- 22,27 )/10, x > 0: x ~ 1,63t --> y ~3,26t

Att.,
Pedro

por JohnnyC Sáb 26 Fev 2022, 22:18

pessoal, estou com dúvida nesse item a).
consegui achar o raio e o centro da circunferência: r = 5 e C(-1, -1)
O gráfico do item a) é como mostrou o GLAYDSON, com o acréscimo de que há um arco de circunferência no 1º quadrante que vai de x = 2V6 (ponto B) até y = 2V6 (ponto A).
E é justamente a resposta: Arco de circunferência.

Como acho esse arco e por que ele é o gráfico da relação ?

(FGV-SP) Uma empresa produz apenas dois produ Page_711

por **Elcioschin** Dom 27 Fev 2022, 10:30

Existe erro numérico nesta afirmação:

x²+ y² + 2.x + 2.y - 23 = 0

Para y = 0 ---> x² + 2.x - 23 = 0 ---> x = - 2.√6 - 1 e x = 2.√6 - 1
Para x = 0 ---> y² + 2.y - 23 = 0 ---> y = - 2.√6 - 1 e y = 2.√6 - 1

Os pontos A e B são: A(2.√6 - 1 , 0) e B(0 , 2.√6 - 1)

Os valores negativos de x, y não servem pois representam quantidades de produtos. Logo vale somente a região do arco AB no 1º quadrante.

por JohnnyC Dom 27 Fev 2022, 13:15

Muito obrigado, Mestre!
eu havia feito exatamente isso, mas o gab não conferia: pra xA = 0 --> yB é máximo; para yB = 0 ..> xA é máximo.
máximo pois a produção se volta exclusivamente àquele produto.
obrigado