(UFG) Um tetraedro regular é um poliedro

por GLAYDSON Qui 01 maio 2014, 21:41

(UFG) Um tetraedro regular é um poliedro cujas faces são quatro triângulos equiláteros. Como mostra a figura 1.
Um octaedro regular é um poliedro cujas faces são oito triângulos equiláteros (figura 2).
Considere um octaedro regular cujos vértices situam-se nos pontos médios das arestas de um tetraedro regular, como mostra a figura 3.
Calcule o volume deste octaedro em função da aresta a do tetraedro. a³√2/24
[img(500px,500px)] (UFG) Um tetraedro regular é um poliedro Sem_t_tulo

(UFG) Um tetraedro regular é um poliedro Sem_t_tulo

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por GLAYDSON Sex 08 Jul 2016, 11:58

aoc = a / 2

Voc  = 1/3 * a³√2

Logo:
Voc = 1/3 *  (a / 2)³ √2

Voc =  a³√2/24

por jobaalbuquerque Sex 08 Jul 2016, 18:47

Você mandou a pergunta e também respondeu?!, você quer mais uma resposta ou fecha logo esse tópico?

por GLAYDSON Sex 08 Jul 2016, 20:45

Jobaalbuquerque, se você prestar atenção, essa questão foi feita em 2014, mas ninguém tinha respondido, ainda. Como eu a vi denovo e soube respondê-la, achei adequado responder e passar pra frente, pois outras pessoas irão precisar dela.

Abraço.

por **Elcioschin** Sex 08 Jul 2016, 21:46

Glaydson

Não dá para saber que a questão é de 2014: na sua postagem original aparece apenas
Qui 1 Mai - 20:41

Assim não bastava o jobaalbuquerque nem qualquer outro leitor prestar atenção: nunca saberia disso. E, se era esta a sua intenção você deveria ter informado isto na sua mensagem, antes de postar a solução.

E, se você pretendia ajudar, não conseguiu:

Você não identificou os vértices e lados na figura: O que significa a_oc e V_oc ?

Eu, por exemplo não entendi sua solução.

por **Medeiros** Sáb 09 Jul 2016, 04:28

Justiça seja feita ao Glaydson, vejo a data das mensagens conforme dito por ele; assim:
(UFG) Um tetraedro regular é um poliedro 11iiotv

Isto depende de como cada participante configura as opções da aba Preferências do seu próprio Perfil. As minhas estão assim:
(UFG) Um tetraedro regular é um poliedro 23uex4h

(UFG) Um tetraedro regular é um poliedro 23uex4h

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Glaydson,
entendi que a_oc = aresta do octaedro.
Mas por que a_oc = a/2 ?
E por que V_oc = (1/3).a³.√2 ?
Para quem, como você, já fez isso pode parecer obvio mas ao explicar temos de mostrar isso.

por GLAYDSON Sáb 09 Jul 2016, 10:34

a_oc = a/2 por causa: "Considere um octaedro regular cujos vértices situam-se nos pontos médios das arestas de um tetraedro regular, como mostra a figura 3."

V_oc = (1/3).a³.√2 = volume de um Octaedro.

Medeiros, sinto muito por aqueles que não compreenderam. Quis apenas facilitar a resolução. Agradeço por me compreender.

Abração a todos que comentaram essa questão.