Equações Irracionais

por jarry15 Dom 27 Abr 2014, 17:42

Efetue se possivel a tranformação:

^{Raiz cúbica =>}

Gabarito:

Quando cheguei nesse sistema:
{ a³+3ab=26
{ 3a²+b=15
{ b=3
e encontrei os resultados por tentativa, mas na realidade teria que achar a intersecção das equações, teria um jeito certo (formal) de se fazer ou para esse caso é melhor testar os valores por ser um polinômio do 3º ?

por PedroCunha Dom 27 Abr 2014, 18:00

Olá.

26+15√3 = a³ + 3a²√b + 3ab + √(b³) .:. 26 + 15√3 = (a³+3ab) + (3a²√b + b√b)
Temos:

15√3 = 3a²√b + √(b³) .:. 15√3 = √b*(3a²+b) --> b = 3 --> 3a²+b = 15

Então: 3a²+3 =15 .:. 3a² = 12 .:. a² = 4, a > 0 : a = 2

Para provar:

(2+√3)³ = 8 + 3*4*√3 + 3*2*3 + √3³ .:. 8 + 12√3 + 18 + 3√3 .:. 26+15√3

Att.,
Pedro

por gustavolol2 Dom 27 Abr 2014, 18:13

Olá Jarry. Dê uma olhada nesse vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=pYHGPBXLxRY
Há como usar o conceito de radicais duplos. Mas nesse exercício, o método do PedroCunha é melhor.

por jarry15 Dom 27 Abr 2014, 18:25

Teria entendido praticamente tudo se não fosse por essa condição de existência:
a>0
Se houver como explicar agradeço.
Já deve estar transparente meu problema com condição de existência.. >.<

por jarry15 Dom 27 Abr 2014, 18:26

Olá vlw pelo link eu até tentei dar uma procurada mas encontrei pouca coisa sobre equações com radicais.. vlw mesmo.

por PedroCunha Dom 27 Abr 2014, 20:05

Suponha a negativo.

Veja:

a³ + 3ab = 26 .:. (-2)³ + 3*(-2)*3 = 26 .:. -8 - 18 = 26 .:. -26 = 26

vê?

por jarry15 Dom 27 Abr 2014, 20:17

Sim sim, isso era o que eu tinha feito quando disse tentativa.. Mas depois achei a seguinte lógica:
a+√b>0 ∴ a>-√b ∴ a>(-√3) e o resultados são a=-2 (que é menor que a C.E.) e a=2 (que é maior que C.E.).
Foi essa a síntese de todo meu raciocínio. ;P