Equações irracionais
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Equações irracionais
por Thiago@eam Sex 19 Jul 2019, 17:02
Resolver a equação: raiz cubica de x+1; menos raiz cubica de x-1; igual a raiz sexta de x^2 -1
resposta: raiz de 5 sobre dois e menos raiz de cinco sobre doisresposta:
Thiago@eam- Iniciante
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Idade : 22
Localização : Maringá, Paraná Brasil
Re: Equações irracionais
por Mateus Meireles Sex 19 Jul 2019, 17:43
Olá, Thiago
Essa questão já apareceu aqui pelo fórum anteriormente.
Veja: https://pir2.forumeiros.com/t153884-equacao-cubica-irracional-iezzi
Penso que qlq dúvida seja mais interessante que seja mandada lá, pois assim todas as discussões ficam em um mesmo canto.
Abs.
Essa questão já apareceu aqui pelo fórum anteriormente.
Veja: https://pir2.forumeiros.com/t153884-equacao-cubica-irracional-iezzi
Penso que qlq dúvida seja mais interessante que seja mandada lá, pois assim todas as discussões ficam em um mesmo canto.
Abs.
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- Mensagens : 763
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Re: Equações irracionais
por mauk03 Sex 19 Jul 2019, 17:53
Elevando os dois lados da equação ao cubo:
(∛(x+1)-∛(x-1))³=√(x²-1)
→ x+1-(x-1)-3∛(x²-1)√(∛(x²-1))=√(x²-1)
→ 2-3√(∛(x²-1)³)=√(x²-1)
→ 2-3√(x²-1)=√(x²-1)
→ 2√(x²-1)=1
→ (2√(x²-1))²=1
→ 4(x²-1)=1
→ x²=5/4
→ x=±√5/2
Observe que usei a identidade (a+b)³=a³-b³-3ab(a-b), onde sabemos que a-b=√(∛(x²-1)) pela equação inicial.
(∛(x+1)-∛(x-1))³=√(x²-1)
→ x+1-(x-1)-3∛(x²-1)√(∛(x²-1))=√(x²-1)
→ 2-3√(∛(x²-1)³)=√(x²-1)
→ 2-3√(x²-1)=√(x²-1)
→ 2√(x²-1)=1
→ (2√(x²-1))²=1
→ 4(x²-1)=1
→ x²=5/4
→ x=±√5/2
Observe que usei a identidade (a+b)³=a³-b³-3ab(a-b), onde sabemos que a-b=√(∛(x²-1)) pela equação inicial.
mauk03- Fera
- Mensagens : 831
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