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Mensagem por biianeves112 Seg 21 Abr 2014, 22:41

A equação |x+1|-|x|=2x+1,x E R

A)Tem duas soluções com soma 2
B)Tem apenas duas soluções -1 e 0
C)Não tem solução
D)Tem uma infinidade de soluções


Encontrei como resposta a B,mas o gabarito diz D.Poderiam me mostrar como fazer?

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Mensagem por Luck Ter 22 Abr 2014, 00:40

|x+1| - |x| = 2x+1
x  < -1  :
-x - 1 -(-x) = 2x + 1 ∴ x = -1 (não convém)
S1 : Ø

-1 ≤ x <  0 :
x+1 -(-x) = 2x+1 ∴  1 = 1
S2 : -1 ≤ x <  0

x ≥ 0 :
x+1 - x = 2x+1 ∴ x = 0
S3 : x = 0

fazendo a união de S1,S2 e S3 , obtemos : -1 ≤ x ≤ 0 ,  x pertence aos reais então há infinitas soluções, letra d.
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Mensagem por biianeves112 Ter 22 Abr 2014, 12:06

Luck escreveu:|x+1| - |x| = 2x+1
x  < -1  :
-x - 1 -(-x) = 2x + 1 ∴ x = -1 (não convém)
S1 : Ø

-1 ≤ x <  0 :
x+1 -(-x) = 2x+1 ∴  1 = 1
S2 : -1 ≤ x <  0

x ≥ 0 :
x+1 - x = 2x+1 ∴ x = 0
S3 : x = 0

fazendo a união de S1,S2 e S3 , obtemos : -1 ≤ x ≤ 0 ,  x pertence aos reais então há infinitas soluções, letra d.
Por que descarto o -1?

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Mensagem por Elcioschin Ter 22 Abr 2014, 12:55

Porque, por definição, no início, x < - 1 logo não pode ser x = - 1
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