Logaritmos
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Logaritmos
por MatheusMagnvs Sáb 19 Abr 2014, 01:19
Resolva a inequação:
log[2](x-1) <= 3 + 10. log[x-1]2
R:
xER| 1 < x <= 5/4 v 2< x <= 33
Agradeço desde já.
log[2](x-1) <= 3 + 10. log[x-1]2
R:
xER| 1 < x <= 5/4 v 2< x <= 33
Agradeço desde já.
MatheusMagnvs- Mestre Jedi
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Re: Logaritmos
por Luck Sáb 19 Abr 2014, 01:29
C.E : x > 1
log[2] (x-1) ≤ 3 + 10log[x-1]2
log[2](x-1) ≤ 3 + (10/(log[2](x-1) ) , log[2](x-1) = t
3 + (10/t) - t ≥ 0
(-t² +3t+10)/ t ≥ 0
fazendo o quadro de sinais vc obtém:
t ≤ - 2 ou 0 < t ≤ 5
log[2](x-1) ≤ -2
(x-1) ≤ 2^(-2)
x ≤ 5/4
0 < log[2](x-1) ≤ 5
1 < x - 1 ≤ 2^5
2 < x ≤33
S = { x ∈ ℝ / 1 < x ≤ 5/4 ou 2 < x ≤ 33 }
log[2] (x-1) ≤ 3 + 10log[x-1]2
log[2](x-1) ≤ 3 + (10/(log[2](x-1) ) , log[2](x-1) = t
3 + (10/t) - t ≥ 0
(-t² +3t+10)/ t ≥ 0
fazendo o quadro de sinais vc obtém:
t ≤ - 2 ou 0 < t ≤ 5
log[2](x-1) ≤ -2
(x-1) ≤ 2^(-2)
x ≤ 5/4
0 < log[2](x-1) ≤ 5
1 < x - 1 ≤ 2^5
2 < x ≤33
S = { x ∈ ℝ / 1 < x ≤ 5/4 ou 2 < x ≤ 33 }
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