Parábola

por lucashorta Qui 17 Abr 2014, 20:25

Determinar a equação da parábola com foco F(-1,1) e vértice V(0,0).

Montei o gráfico e me parece que tem rotação mais não informa o ângulo, dai não sei o que fazer.

Gabarito: x² +2xy + y² + 8x -8Y = 0

por **mauk03** Sáb 19 Abr 2014, 00:13

O ângulo α entre FV e Oy é igual a 45°, pois tg(α) = 1. Tem-se que FV = √2, e portanto F'(0,√2) é o foco da parábola C'. A parábola C' tem equação x² = 4√2y.

Rotacionando o plano xOy 45° no sentido horário, tem-se:
x' = x.cos(-45°) - y.sen(-45°) = (√2/2)(x + y)
y' = x.sen(-45°) + y.cos(-45°) = (√2/2)(-x + y)

Logo, a parábola C tem equação dada por:
(√2/2)²(x + y)² = 4√2(√2/2)(-x + y) --> (x + y)² = 8(-x + y) --> x² + 2xy + y² + 8x - 8y = 0

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