Troncos de Pirâmide e Cone

por spawnftw Qui 27 Mar 2014, 07:43

Determine o volume do espaço limitado pelos troncos de pirâmide quadrangular e cone, sabendo que a base menor do tronco de cone está apoiada na base menor do tronco de pirâmide e que a base maior do tronco de cone está apoiada na base maior do tronco de pirâmide, sendo 10 cm e 6 cm as arestas da base maior e menor, respectivamente, do tronco de pirâmide, 3 cm e 1 cm os raios das bases e 12 cm a altura do tronco de cone.

por PedroCunha Sex 28 Mar 2014, 11:08

Olá, spawnftw.

Fazendo o desenho indicado, vê-se que a altura do tronco do cone coincide com a altura do tronco da pirâmide. Denotando-se os volumes do tronco de pirâmide e do tronco de cone respectivamente por Vp e Vc, o que o enunciado pede nada mais é que Vp-Vc, que é uma aplicação direta de fórmulas:

Tronco de pirâmide: Troncos de Pirâmide e Cone Volume

Tronco de cone:

Substituindo os dados, temos:

Vp - Vc = [12/3 * (100 + √(100*36) + 36 ] - [12pi/3 * (1 + 3 + 9) ] .:.
Vp - Vc = [ 4 * 196 ] - [ 4pi * 13] .:.
Vp - Vc = 4 * (196 - 13pi) cm³

Abraços,
Pedro