Raiz quadrada de raiz quadrada

por Leonardo Yoshio Qua 26 Mar 2014, 18:48

$a.\sqrt{a^{-1}\sqrt{a^{-1}\sqrt{a^{-1}}}}$

Alguém pode me explicar o melhor método para resolução? A resposta certa no meu livro é $\sqrt[8]{a}$ , mas eu só encontrei $a^{-1}$ .

Obrigado a atenção de vocês!

por PedroCunha Qua 26 Mar 2014, 20:50

Olá.

$a.\sqrt{a^{-1}\sqrt{a^{-1}\sqrt{a^{-1}}}} \therefore a \cdot \sqrt{a^{-1}\sqrt{a^{-1} \cdot a^{-\frac{1}{2}}}} \therefore a \cdot \sqrt{a^{-1} \sqrt{a^{-\frac{3}{2}}} }\therefore \\ a \cdot \sqrt{a^{-1} \cdot a^{-\frac{3}{4}}} \therefore a \cdot \sqrt{a^{-\frac{7}{4}}} \therefore a \cdot a^{\frac{-7}{8}} \therefore a^{1 - \frac{7}{8}} \Leftrightarrow a^{\frac{1}{8}}$

Att.,
Pedro