equaçoes trigonometricas

por JoaoLeal96 Sex 21 Mar 2014, 20:48

tg2x=tg(x+pi/4) eu nao entendi pq a resposta foi "nao existe x real" pq pelo q eu me lembre na funçao tg o x tem que ser diferente de pi/2+kpi e pela minha resoluçao x=pi/4+kpi

por PedroCunha Sex 21 Mar 2014, 21:08

Olá.

.tg 2x = (2tgx)/(1 - tg²x)
.tg(x+pi/4) = (tgx + tg pi/4)/(1 - tgx*tg pi/4) .:. (tgx + 1)/(1 - tgx)

Logo:

(2tgx)/(1-tg²x) = (tgx + 1)/(1-tgx) .:. 2tgx - 2tg²x = tgx + 1 - tg³x - tg²x .:.
-tg³x + tg²x - tgx + 1 = 0 --> 1 é raiz, por Briot-Ruffini:

1| -1 1 -1 1
-1 0 -1 0 --> -tg²x - 1 = 0 .:. tg²x = -1 --> não existe solução real

Para tgx = 1, x = pi/4 + kpi

Mas veja que temos tg(2x), ou seja tg(pi/2 + 2kpi), que não existe.

Att.,
Pedro