Problema de PA

por jadif Sex 21 Mar 2014, 17:19

Numa PA temos ap = q e aq = p, com p ≠ q. Determine a1 e ap+q

por Luck Sex 21 Mar 2014, 17:29

aq = ap +(q-p)r
p = q + (q-p)r
r = (p-q)/(q-p)
r = -1

ap = a1 + (p-1)r
q = a1 - p+1
a1 = q+p-1

a(p+q) = a1 + (p+q-1)r
a(p+q) = q+p-1 -p-q+1
a(p+q) = 0

por PedroCunha Sex 21 Mar 2014, 17:33

Olá.

Sendo também p e q ≠ 1 temos:

a_p = q .:. a_p = a_1 + (p-1)*r .:. a_1 = q - (p-1)*r

a_q = p .:. a_q = a_1 + (q-1)*r .:. a_1 = p - (q-1)*r

a1 = a1 .:. q - (p-1)*r = p - (q-1)*r .:. (q-1)*r - (p-1)*r = p - q .:. r*[q-1-p+1] = p-q .:.
r*(q-p) = p-q .:. -1*r*(p-q) = p-q .:. r = -1

a1 = q + p-1

a_{p+q} = a1 + (p+q-1)*-1 .:. a_{p+q} = q + p - 1 -( p + q - 1) .:. a_{p+q} = 0

Att.,
Pedro