Simplificando a expressão...
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Simplificando a expressão...
por Sombra Ter 18 Mar 2014, 18:52
Simplificando a expressão √(x/y) - √(y/x)] / √(1/y) - √(1/x), obtém-se:
Gabarito: √x + √y
Minha resolução incompleta:
=√x/y - x^-1/y^-1 / √1/y - √1/x =
=√x(1-1^-1)/y(1-1^-1) / √1/y - √1/x =
=√x/y / √x-y/xy(aqui já não tenho mais certeza se está correto)
....
Gabarito: √x + √y
Minha resolução incompleta:
=√x/y - x^-1/y^-1 / √1/y - √1/x =
=√x(1-1^-1)/y(1-1^-1) / √1/y - √1/x =
=√x/y / √x-y/xy(aqui já não tenho mais certeza se está correto)
....
Sombra- Jedi
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Re: Simplificando a expressão...
por PedroCunha Ter 18 Mar 2014, 20:37
Olá.
Multiplicando em cima e embaixo pelo conjugado do denominador, temos:
ana]√(x/y) - √(y/x) * ( √(1/y) + √(1/x) ) ] / [ ( √(1/y) - √(1/x) ) * ( √(1/y) + √(1/x) ) ]
Numerador:
. √(x/y) * √(1/y) = √(x/y²) = √x/y
. √(x/y) * √(1/x) .:. 1/√y .:. √y/y
. √(y/x) * √(1/y) = 1/√x .:. √x/x
. √(y/x) * √(1/x) = √(y/x²) = √y/x
Denominador:
Produto notável: (a-b) * (a+b) = a²-b²:
.√(1/y)² - √(1/x)² .:. 1/y - 1/x .:. (y-x)/xy
Substituindo tudo:
[√x/y + √y/y - √x/x - √y/x]/[(y-x)/xy] .:. [ (√x+√y)/y - (√x+√y)/x ]/ [(y-x)/xy] .:.
[ (√x+√y) * (1/y - 1/x) ] / [(y-x)/xy] .:. [ (√x+√y) * [ (y-x)/xy] ] / [(y-x)/xy] .:.
√x + √y
Att.,
Pedro
*Desconsidere o 'ana' na resposta.
Multiplicando em cima e embaixo pelo conjugado do denominador, temos:
ana]√(x/y) - √(y/x) * ( √(1/y) + √(1/x) ) ] / [ ( √(1/y) - √(1/x) ) * ( √(1/y) + √(1/x) ) ]
Numerador:
. √(x/y) * √(1/y) = √(x/y²) = √x/y
. √(x/y) * √(1/x) .:. 1/√y .:. √y/y
. √(y/x) * √(1/y) = 1/√x .:. √x/x
. √(y/x) * √(1/x) = √(y/x²) = √y/x
Denominador:
Produto notável: (a-b) * (a+b) = a²-b²:
.√(1/y)² - √(1/x)² .:. 1/y - 1/x .:. (y-x)/xy
Substituindo tudo:
[√x/y + √y/y - √x/x - √y/x]/[(y-x)/xy] .:. [ (√x+√y)/y - (√x+√y)/x ]/ [(y-x)/xy] .:.
[ (√x+√y) * (1/y - 1/x) ] / [(y-x)/xy] .:. [ (√x+√y) * [ (y-x)/xy] ] / [(y-x)/xy] .:.
√x + √y
Att.,
Pedro
*Desconsidere o 'ana' na resposta.
PedroCunha- Monitor
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