Identidades Trigonométricas

por Carolina.Fernanda Dom 16 Mar 2014, 18:52

Calcule a equação a seguir:
Considerando 0 < x < 2pi

1/ sen²x = 1 - cosx/senx

Resposta:S = { pi/2, 3pi/3, 3pi/4, 7pi/4}

por **Elcioschin** Dom 16 Mar 2014, 19:11

1/sen²x = 1 - cosx/senx ----> * sen²x

1 = sen²x - senx.cosx

1 - sen²x = - senx.cosx

cos²x = - senx.cosx

cosx.(cosx + senx) = 0

a) cosx = 0 ---> x = pi/2 e x = 3pi/2

b) cosx + senx = 0 ---> cosx = - senx ---> x = 3pi/4 e x = 7pi/4

(pi/2, 3pi/2, 3pi/4, 7pi/4)

Seu gabarito tem um erro

por PedroCunha Dom 16 Mar 2014, 19:14

Olá.

1/sen²x = 1 - cosx/senx .:. cossec²x = 1- ctgx .:. (1+ctg²x) = 1-ctgx .:. ctg²x + ctgx = 0 .:.
ctgx * (1 + ctgx) = 0 --> ctgx = 0 ou ctgx = -1

I: ctgx = 0, para 0 < x < 2pi: x = pi/2 ou x = 3pi/2
II: ctgx = -1, para 0 < x < 2pi: x = 3pi/4 ou x = 7pi/4

Att.,
Pedro

por Carolina.Fernanda Dom 16 Mar 2014, 19:20

Eu não consegui entender o porque de:
cosx = - senx ---> x= 3pi/4 e x= 7pi/4
Att,
Obrigada

por **Elcioschin** Dom 16 Mar 2014, 19:37

Desenhe o círculo trigonométrico. Em que quadrantes o seno e o cosseno tem sinais opostos?
Além disso, para quais ângulos, nestes quadrantes são iguais os módulos do seno e cosseno?

por PedroCunha Dom 16 Mar 2014, 19:39

Carolina:

cosx = -senx implica em ctgx = -1, uma vez que cosx = -senx .:. cosx/senx = -1 .:. ctgx = -1

Isso só acontece quando x = 3pi/4 ou x = 7pi/4, que nos dão, respectivamente senx = √2/2, cosx = -√2/2 e senx = -√2/2, cosx = √2/2

Att.,
Pedro