trigonometria no triangulo retangulo

por marinaa Dom 16 Mar 2014, 13:11

(Ufop-MG) Sabendo-se que em um triangulo retângulo os ângulos agudos são a (alfa) e b (beta), a hipotenusa mede 5 cm e o sen b = 2 . sen a, encontre as medidas dos catetos.

por MuriloTri Dom 16 Mar 2014, 13:42

Olá Marina.

Desenhe um triangulo retângulo com hipotenusa 5, angulo a com lado oposto A e angulo b com lado oposto B

sen b = 2.sena (I)

Pela lei dos senos
$\frac{B}{sen b} = \frac{A}{sen a}$

Substituindo I

$\frac{B}{sen b} = \frac{A}{2sen b}$

Temos que

$2 B = A$

Os catetos são B, 2B e 5.
Aplicando Pitágoras:
25² = B² + 4B²
B = $\sqrt{5}$
A = $2\sqrt{5}$

Até,

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