altura máxima do projétil

por Bruno Barreto Sex 14 maio 2010, 12:56

Um projétil é disparado com velocidade inicial de 53m/s.Calcular o ângulo de disparo quando a altura máxima do projétil for igual ao alcance horizontal.

por **Euclides** Sex 14 maio 2010, 13:27

Tempo para alcançar a altura máxima:

$0=v_{0y}-gt\to t=\frac{v_{0y}}{g}$

Altura máxima:

$h_{max}=v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}\to h_{max}=\frac{v_{0y}^2}{g}-\frac{v_{0y}^2}{2g}\to h_{max}=\frac{v_{0y}^2}{g}$

Quando atinge a altura máxima percorreu metade do alcance horizontal $h_{max}=2v_xt\to2\frac{v_x.v_{0y}}{g}$

$\\\frac{v_{0y}^2}{g}=2\frac{v_x.v_{0y}}{g}\to v_{0y}=2v_x\to vsen\theta=2vcos\theta\to tan\theta=2\\\\ \color{red}\theta=arctan(2)\sim 63,43^o$

independentemente da velocidade de lançamento.

por Bruno Barreto Sex 14 maio 2010, 15:18

Oi Euclides ,essa questão eu fiz assim tá errado .O professor colocou errado
Hmáx = X
(V0^2*sen^2 α) /2g = V0*cosαt
(V0*sen^2 α)/2g = cosα*(V0*senα)/g
(sen^2 α)2g = (cosα*senα) /g
sen^2 α = 2senα*cosα
senα = 2cosα
cos α = senα/2

sen^2 α + cos^2 α = 1
sen^2 α + (senα/2)^2 = 1
sen^2 α = 4/5

daí encontrei o valor do seno é joguei no arco seno ,encontrei um valor aproximado do seu .Essa maneira que fiz tá errada

por **Euclides** Sex 14 maio 2010, 16:00

Olá Bruno

Você se atrapalhou algumas vezes. Recomendo que faça todas as passagens com calma e sem pular etapas. Não consegui entender como, afinal, chegou ao resultado correto. Penso que você precisa aprender a organizar mais o raciocínio e expor com mais clareza. Faça sempre comentários em português (como eu faço) para esclarecer a linha de raciocínio para que quem esta lendo possa acompanhar.

Hmáx = X
(V0^2*sen^2 α) /2g = V0*cosαt ---> isto é o mesmo que $\frac{gt^2}{2}=v_xt$ não está correto

(V0*sen^2 α)/2g = cosα*(V0*senα)/g --> e agora isso ficou v₀cosa.sena/g, mas $t\neq sen(a)/g$

(sen^2 α)2g = (cosα*senα) /g
sen^2 α = 2senα*cosα
senα = 2cosα
cos α = senα/2

sen^2 α + cos^2 α = 1
sen^2 α + (senα/2)^2 = 1
sen^2 α = 4/5

acima você fez:

$\\sen^2\alpha+cos^2\alpha=1\\sen^2\alpha+(sen(\alpha/2))^2=1\\\\\color{red}cos^2\alpha=sen^2(\alpha/2)????$