Razão entre cargas.

por jesy Sáb 08 Mar 2014, 20:21

Na figura abaixo, quatro partículas formam um quadrado. As
cargas são q1 == q4 = Q e q2 = q3 = q. (a) Qual deve ser o valor da
razão Q/q para que a força eletrostática total a que as partículas 1
e 3 estão submetidas seja nula? (b) Existe algum valor de q para
o qual a força eletrostática a que todas as partículas estão subme-
tidas seja nula? Justifique sua resposta
http://tinypic.com/view.php?pic=2qdznuo&s=8#.Uxuo4z9dU9o

Razão entre cargas. 2qdznuo

por Convidado Dom 09 Mar 2014, 02:00

É claro que os sinais de q1 e q3 devem ser iguais e opostos aos sinais de q2 e q4. Então em cada vértice a carga estará sujeita a duas forças iguais F1 de atração ao longo da aresta e uma força de repulsão F2 ao longo da diagonal. Você pode marcar isso no seu desenho para visualizar.

$\\F_1=\frac{kq_1q_2}{a^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;F_2=\frac{kq_1q_3}{2a^2}\;\;\;\;\;\;\;\;F_2=F_1\sqrt{2} \\\\\frac{kq_1q_3}{2a^2}=\frac{kq_1q_2}{a^2}\cdot \sqrt{2}\;\;\Rightarrow \;\;\frac{q_2}{q_1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\;\; \text{ (em modulo pois }q_1=-q_2)$

se você fizer a mesma coisa para impor o equilíbrio das cargas 2 e 4 vai encontrar

$\\\frac{q_1}{q_2}=2\sqrt{2}$

ou seja, em ambos os casos

$\\\frac{q_1}{q_2}=2\sqrt{2}\;\;\;\leftrightharpoons \;\;\;q_1=2\sqrt{2}q_2\\\\\frac{q_2}{q_1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\;\;\;\leftrightharpoons \;\;\;q_1=2\sqrt{2}q_2$

então essa relação equilibra as quatro cargas.

Razão entre cargas.

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