Função Q28.

Com relação a função f(x) = x+1/x-1, definida para diferente de 1, podemos afirmar que:


Resposta:D


PS: Não escrevi as respostas na pergunta pois não irá adiantar quando a pessoa for procurar no google pois ela não irá saber quais são os símbolos. Não foi colocado também o simbolo de diferente, pois eu não sei como se escreve.

Grato.

Note que...

(i) f(x) = 0 tem uma raiz, x = -1 (Falsa)

(ii) f(x+1) = (x+2)/x ≠ f(x) (Falsa)

(iii) f(x) ≤ 0 p/ -1 ≤ x < 1 (Falsa)

(iv) 1/f(x) = (x-1)/(x+1), f(-x) = (-x+1)/(-x-1) = [-(x-1)]/[-(x+1)] = (x-1)/(x+1), e portanto, 1/f(x) = f(-x) (Verdadeira)

(v) f(x) ≥ 0, p/ x ≤ -1 ou x > 1  (Falsa)

Logo, a única verdadeira é a alternativa D

Para escrever símbolos matemáticos:

1) Use preferencialmente o Editor LaTeX do fórum
2) Use a tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS

C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓­ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂

3) Use parênteses, colchetes e chaves, para definir/diferenciar numeradores/denominadores, bases/expoentes, bases e logaritmandos e radicandos.

Por exemplo: f(x) = (x + 1)/(x - 1)

Diolinho, poderia explicar que nem na primeira o porquê de cada uma estar errada ?

Vamos lá...

(i) Existe solução para f(x) = 0, uma vez que se (x+1)/(x-1) = 0, temos que a igualdade só se verifica se x+1 = 0 --> x = -1, já que (x-1) não pode se anular.

(ii) f(x+1) = (x+2)/x e f(x) = (x+1)/(x-1). Note então que f(x+1) ≠ f(x).

(iii) Note que vc deve procurar os valores de x tais que f(x) ≤ 0, isto é, (x+1)/(x-1) ≤ 0. Para tal, vc deve resolver a inequação, muitas vezes chamada de "inequação simultânea". Separa em duas funções, onde a raiz da primeira função é (-1) e a da segunda é (1). Monte uma tabela estudando o sinal de cada função e faça a comparação com os sinais. Vc está procurando os sinais "negativos" ou "nulos", e vai encontrar -1 ≤ x < 1. Lembre-se que (1) não faz parte do domínio.

(iv) Este item está bem explicado na primeira resposta.

(v) Faça o mesmo processo de (iii). Aqui vc procura os valores "positivos" ou "nulos" para f(x), ou seja, f(x) ≥ 0. Vc vai encontrar x ≤ -1 ou x > 1. Novamente lembre-se do domínio, tão frisado pelo enunciado.