Lançamento Vertical

| ---> H/4 , (t - 1) s
----- V1
|
| ---> 3H/4, 1 s
|

V1 = Vo + a.(t - 1) ---> V1 = 0 + 10.(t - 1) ---> V1 = 10.t - 10 ---> I

H/4 = Vo.(t - 1) + (1/2).a.(t - 1)² ---> H/4 = 0.(t - 1) + 5(t² - 2t + 1) --->

H = 20t² - 40t + 20 ---> II

3H/4 = V1.1 + 5.1² ---> 3H/4 = (10t - 10).1 + 5 ---> 3H = 40t - 20 ---> III

II em III ---> 3.(20t² - 40t + 10) = 40.t - 20 ---> 3t² - 8t + 4 = 0

Raízes ----> t = 2/3 s (não serve) e t = 2 s

b) III ----> 3H = 40.2 - 20 ---> H = 20 m

up

Me perdoem por reabrir um tópico antigo.Fiz a questão de outra maneira, cheguei ao resultado referente a altura H, mas não consegui chegar no tempo de queda.Quero saber onde errei.

Minha forma de fazer foi uma gambiarra matemática:

Utilizei a função horária dos espaços.

0=H+5t²
0=H/4+5(t-1)²

Igualando ambos:
H+5t²=H/4+5(t-1)²
t=(20-3H)/40

Não consegui descobrir o valor numérico do tempo (até porque utilizei a equação errada  ).
Tive a ideia de descobrir a altura e depois substituir na equação.

Sabendo que
0=H+5t²     e que    t=(20-3H)/40

H+5[(20-3H)/40]²=0
H=20 M 

Dai substitui no tempo t
t=(20-3*20)/40
t=-1 s 

E....  não deu.

Suas gambiarras estão erradas

Seja a gambiarra ---> 0 = H + 5.t² ---> Para t = 2 s ---> 0 = H + 5.2² ----> H = - 20

Como  a altura deu NEGATIVA sua gambiarra está errada


A questão é bem simples, quando se faz um bom desenho:

Sela A o ponto situado a uma altura H do solo, onde o corpo foi solto
Seja C o ponto do solo onde a pedra cai ----> AC = H
Seja t o tempo gasto no percurso AC  = H

Desenhe uma reta vertical AC
Marque, logo abaixo de A um ponto B, tal que AB = H/4 e BC = 3H/4
No ponto A a velocidade Vo = 0 e seja V a veloidade no ponto B
O tempo gasto de B até C foi 1s, logo o tempo de A até B vale t - 1 

Trecho AB ----> H/4 = Vo.t + (1/2).g.(t - 1)² ---> H = 20.(t - 1)² ---> I

V = Vo + g.(t - 1) ----> V = 10.(t - 1) ----> II

Trecho BC ----> 3H/4 = V.1 + 5.1² ---> 3H/4 = 10.(t - 1) + 5 ---> 3H = 40.(t - 1) - 20 ---> III

I em III ---> 3.[20.(t - 1)²] = 40.(t - 1) - 20 ---> 60.(t² - 2t + 1) = 40.t - 60

Caímos numa equação do 2º grau. Resolva-a e calcule t = 2 s e depois calcule H

Bom não tinha percebido o erro. Vou "desenhar" as questões da próxima vez, ajuda bastante.Obrigado Elcio

Galera, eu gostaria de propôr uma alternativa à resolução dessa questão pelo Princípio de Galileu para a queda livre.
Esse método diz que a cada intervalo de tempo,T,o objeto que está em queda livre percorre uma distância que é múltipla inteira dos números primos a partir do 3.
Note que o 1º deslocamento,D, é apenas uma referência para os próximos,pois o 1,fator que multiplica o D,não é primo
Eu decidi mostrar,para alguns,ou relembrar,para outros, esse método pois o considero de grande valia no quesito tempo em um vestibular,por exemplo.Outra aplicação desse método foi na primeira questão do livro do Kósel,que é bem parecida com essa, se não for a mesma.

Bom, espero que eu tenha ajudado, e que essa ferramenta sirva para vocês algum dia.

Valeu,grande abraço.

Tinha "ouvido" falar disso ai no yahoo respostas, mas não tão bem explicado assim.

OFF:
Só gênios nesse fórum

Considerações: Orientando-se a trajetória para baixo e tomando o local de abandono da pedra como a origem dos espaços, no último segundo referido na questão a pedra só pode ter andado os últimos 3/4 da altura total (que vou chamar de H). Dito isto, chamando o tempo total da queda de T, o tempo que levou pra cair o primeiro 1/4 de H foi T-1, um segundo antes do último segundo em que ela percorreu 3H/4. 

OBS: ^2 significa"elevado ao quadrado"

I) Aplica-se a função horária dos espaços para altura total H, na queda como um todo:
So=0
Vo=0, tem-se: H= 0 + 0.T + 10/2.T^2
                      H= 5T^2.  Guardar esta equação (1)

II) Aplica-se a função horária dos espaços para o espaço percorrido no instante T-1, ou seja, 1s antes de chegar ao solo:
Nesse instante, a pedra percorreu H/4. Tem-se que:

H/4= So+Vo + 10/2(T-1)^2
H/4= 0+0 + 5(T-1)^2
H/4= 5(T-1)^2 . Guardar esta equação (2).

Tem-se duas equações com duas variáveis. Dividindo (1) sobre (2), tem-se:
H/H/4=5T^2/5(T-1)^2
Corta-se H com H e 5 com 5, que sobra:
4/1=T^2/(T-1)^2

Como 4 tem raiz e os outros membros estão elevados ao quadradio, extrai-se a raiz de ambos os lados:
raiz de 4 = T^2/(T-1)^2=
2= T/T-1. Resolvendo:
2(T-1)=T
2T-2=T
T=2. Então, o tempo = 2s.

Substituindo o tempo de 2s encontrado em (1), temos:
H=5.2^2=
H=5.4
H=20m

Primeira equação = > H = 5t^2  (1)

Segunda equação = > 3H/4 = 5(t - 1)^2 = > 3H = 20t^2 - 40t + 20 (2)

Multiplicando por -1 em (1) temos, -H = -(5t)^2

Fazendo um sistema de equações temos, - H = -(5t)^2
                                                        
                                                          H = (20t^2 - 40t + 20)/3 

Cancela H com H e temos, (20t^2 - 5t^2 - 40t + 20)/3 = 0

Passando o 3 multiplicando o 0 no outro lado temos uma equação de 2 grau,  
3t^2 - 8t +4 = 0    x1 = 2 e x2 = 2/3, desconsiderando o x2 temos o x1 como resposta então t = 2s.

Substituindo t = 2s na fórmula da altura temos, H = 5 * 2^2 => H = 20 m