Lados de um terreno
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Lados de um terreno
por Débora D. Qua 05 Mar 2014, 20:08
Um terreno retangular deverá ser cercado de modo que dois lados opostos recebam uma cerca reforçada, que custa R$ 5,00 por metro, enquanto que os outros dois lados receberão uma cerca padrão que custa R$ 3,00 por metro. Determine as medidas dos lados do terreno de maior área com estas características, sabendo que custo total para cercá-lo será de R$ 8.000,00.
Não tem resposta.
Não tem resposta.
Débora D.- Jedi
- Mensagens : 217
Data de inscrição : 28/03/2013
Idade : 30
Localização : Porto Alegre, Rio Grande do Sul, Brasil
Re: Lados de um terreno
por Euclides Qua 05 Mar 2014, 20:48
Custo do cercamento:
8000=10x+6y (x e y medidas dos lados)
área = xy
}{6}\\\\A=\frac{-10x^2}{6}+\frac{8000x}{6} "\\y=\frac{8000-10x}{6}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;A=\frac{x(8000-10x)}{6}\\\\A=\frac{-10x^2}{6}+\frac{8000x}{6}")
o máximo dessa parábola está no vértice onde
8000=10x+6y (x e y medidas dos lados)
área = xy
o máximo dessa parábola está no vértice onde
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Lados de um terreno
por PedroCunha Qua 05 Mar 2014, 20:58
Olá.
Suponha, sem perda de generalidade, que as 'bases' do retângulo sejam os lados opostos que recebem a cerca reforçada.
Do enunciado temos:
2b*5 + 2a*3 = 8000 .:. 10b + 6a = 8000 .:. 5b + 3a = 4000 .:. b = (4000 - 3a)/5
A área do retângulo é dada por:
b*a = (4000-3a)/5 * a .:. (4000a - 3a²)/5 .:. .:. -3a²/5 + 800
Para encontrar a área máxima, a deve ser correspondente ao 'x' do vértice, logo:
a = -(800/(-6a/5)) .:. a ~ 666,666m --> b ~ 400m
Para comprovar:
10*400 + 6*666,666 ~ R$8.000,00
Att.,
Pedro
Suponha, sem perda de generalidade, que as 'bases' do retângulo sejam os lados opostos que recebem a cerca reforçada.
Do enunciado temos:
2b*5 + 2a*3 = 8000 .:. 10b + 6a = 8000 .:. 5b + 3a = 4000 .:. b = (4000 - 3a)/5
A área do retângulo é dada por:
b*a = (4000-3a)/5 * a .:. (4000a - 3a²)/5 .:. .:. -3a²/5 + 800
Para encontrar a área máxima, a deve ser correspondente ao 'x' do vértice, logo:
a = -(800/(-6a/5)) .:. a ~ 666,666m --> b ~ 400m
Para comprovar:
10*400 + 6*666,666 ~ R$8.000,00
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 28
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Débora D.- Jedi
- Mensagens : 217
Data de inscrição : 28/03/2013
Idade : 30
Localização : Porto Alegre, Rio Grande do Sul, Brasil
Tópicos semelhantesPiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
