Geometria UFPI

por beatrizb Seg 24 Fev 2014, 16:47

(Ufpi 2000) Sejam A, B, C e D os vértices de um retângulo cujos lados medem 3cm e 4cm. Seja P um ponto qualquer em um dos seus lados, distinto dos vértices. A soma, em centímetros, das distâncias de P às diagonais do retângulo é:

a) 12/7

b) 2/5

c) 13/3

d) 12/5

e) 7/5

R: d

por **Euclides** Seg 24 Fev 2014, 17:46

Esta foi a primeira solução (para o caso geral) que vi. Está fundada na distância de ponto a reta. Alguém encontrará outra (euclidiana)

Geometria UFPI Slwk

$Geometria UFPI %5CLARGE%5C!%5C%5CD_1%2BD_2%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%20%7C%20%5Cfrac%7B3x%7D%7B4%7D%20-%5Cfrac%7B3x%7D%7B4%7D%2B3%5Cright%20%7C%7D%7B%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%7D%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5Cto%5C%3B%5C%3B%5C%3BD_1%2BD_2%3D%5Cfrac%7B12%7D%7B5%7D$

a soma das distâncias independe da coordenada x (posição sobre o lado) do ponto P.

por beatrizb Ter 25 Fev 2014, 14:25

hmm, entendi a resolução.
Muito obrigada, Euclides..
Mas será que não há uma outra forma de resolver??
Essa questão estava num modulo basico de área de triangulos.

por **Elcioschin** Ter 25 Fev 2014, 15:02

Um caminho usando área de triângulos:

Trace PA e a altura PH = h relativa á base AC do triângulo PAC

AC = BD = 5

Área de PAC: S' = AC.PH/2 = 5.h/2
Área de PAB: S" = AB.BP/2 = 3.x/2
Área de ABC: S - AB.AC/2 = 3.4/2

S' + S" = S ---> 5.h/2 + 3.x/2 = 3.4/2 ---> 5.h + 3x = 12 ---> I

Tente agora fazer para a altura h' = PI relativa à base BD e obtenha outra equação

por **raimundo pereira** Ter 25 Fev 2014, 15:47

Mais um MODO:

Geometria UFPI V8h11g

1- Triâng. DOP ~BCD (4-x)/2,5=5/4--->x=0,875

2 - Triâng. DOP ~BCD --->PO/2,5=3/4---->PO=1,875

3 = Triâng. EPC ~BCD---->PE/x=3/5------>PE=0,525

Distância= PO+PE=1,875+0,525=2,4

ET: Triâng. ABC Pitagórico 3,4,5 e no retâng. as diadonais cortam-se ao meio.

por **ivomilton** Ter 25 Fev 2014, 19:14

raimundo pereira escreveu:Mais um MODO:

1- Triâng. DOP ~BCD (4-x)/2,5=5/4--->x=0,875

2 - Triâng. DOP ~BCD --->PO/2,5=3/4---->PO=1,875

3 = Triâng. EPC ~BCD---->PE/x=3/5------>PE=0,525

Distância= PO+PE=1,875+0,525=2,4

ET: Triâng. ABC Pitagórico 3,4,5 e no retâng. as diadonais cortam-se ao meio.

Excelente solução, amigo Raimundo!

Um abração.