Puc- RJ - Lançamento Vertical

por perlingra Sex 21 Fev 2014, 16:36

Um objeto é arremessado do solo, verticalmente para cima, com uma velocidade v1 = 10,0 m/s. Após um intervalo de tempo t = 1,00s, um segundo objeto é também arremessado do mesmo ponto que o primeiro, verticalmente para cima e com a mesma velocidade v2 = 10,0 m/s. Indique a altura em metros (m) do ponto onde ocorrerá a colisão entre os objetos. Considere g = 10,0 m/s2.

a) 1,00 b) 4,00c) 3,75 d) 0,00 e) 10,0

Eu fiz a equação horária de cada um dos objetos ... Por fim, igualei as duas ...

Mas coloquei que o tempo do objeto 2 era (t+1) e dessa forma o tempo de encontro dos dois dá negativo!

H2= 0 +10t-5(t+1)*2

Pf, onde errei? E porque meu tempo está dando negativo?

por **Euclides** Sex 21 Fev 2014, 17:09

Contando o tempo a partir do segundo lançamento temos:

t₁=t₂+1

no momento do segundo lançamento a posição do primeiro objeto será 10m

10t-5t²=10+10(t+1)-5(t+1)²
10t-5t²=10+10t+10-5t²-10t-5
t=1,5s

H=10(1,5)-5(1,5²)
H=3,75m

por perlingra Sex 21 Fev 2014, 19:18

Euclides escreveu:Contando o tempo a partir do segundo lançamento temos:

t₁=t₂+1

no momento do segundo lançamento a posição do primeiro objeto será 10m

10t-5t²=10+10(t+1)-5(t+1)²
10t-5t²=10+10t+10-5t²-10t-5
t=1,5s

H=10(1,5)-5(1,5²)
H=3,75m

Da onde surgiu esse 10 presente no segundo membro da equacao?
10t-5t²=10+10(t+1)-5(t+1)²
10t-5t²=10+10t+10-5t²-10t-5
t=1,5s

por **Euclides** Sex 21 Fev 2014, 19:34

Ôpa! isso foi erro meu.

10t-5t2=10(t+1)-5(t+1)2
10t-5t2=10t+10-5t2-10t-5
t=0,5s

10(0,5)-5(0,5²)=3,75m

por perlingra Sex 21 Fev 2014, 19:38

Euclides escreveu:Ôpa! isso foi erro meu.

10t-5t2=10(t+1)-5(t+1)2
10t-5t2=10t+10-5t2-10t-5
t=0,5s

10(0,5)-5(0,5²)=3,75m

(t+1) é o tempo que o objeto 2 leva pra encontrar o objeto 1?
É isso que to com dificuldade para entender ...

por **Euclides** Sex 21 Fev 2014, 19:54

perlingra escreveu:(t+1) é o tempo que o objeto 2 leva pra encontrar o objeto 1? É isso que to com dificuldade para entender ...

Não é isso. Vamos estabelecer que cada objeto possui um cronômetro que é disparado quando ele é lançado. Vamos chamar esses cronômetros de T1 e T2 respectivamente para o primeiro e segundo objetos lançados.

Quando o segundo objeto é lançado seu cronômetro marca T2=0. Nesse momento o cronômetro do outro já marca T1=1s, ou seja, o cronômetro do primeiro objeto está adiantado 1 segundo em relação ao primeiro. Então, a qualquer momento, T1=T2+1.

Se considerarmos os tempos medidos a partir do segundo lançamento teremos

T2=t
T1=t+1

desta maneira tratamos ambos com a mesma referência de tempo.

por perlingra Sex 21 Fev 2014, 19:57

Euclides escreveu:
perlingra escreveu:(t+1) é o tempo que o objeto 2 leva pra encontrar o objeto 1? É isso que to com dificuldade para entender ...

Não é isso. Vamos estabelecer que cada objeto possui um cronômetro que é disparado quando ele é lançado. Vamos chamar esses cronômetros de T1 e T2 respectivamente para o primeiro e segundo objetos lançados.

Quando o segundo objeto é lançado seu cronômetro marca T2=0. Nesse momento o cronômetro do outro já marca T1=1s, ou seja, o cronômetro do primeiro objeto está adiantado 1 segundo em relação ao primeiro. Então, a qualquer momento, T1=T2+1.

Se considerarmos os tempos medidos a partir do segundo lançamento teremos

T2=t
T1=t+1

desta maneira tratamos ambos com a mesma referência de tempo.

Nossa, muito obrigada! Entendi totalmente agora ... explicação ótima cheers

por Oziel Seg 10 Abr 2017, 20:56

Também dá pra fazer pela lógica, ou seja, se você calcular o tempo em que o primeiro objeto chega ao ponto máximo com velocidade 0, você achará 1s, portanto como as velocidades dos dois objetos são iguais o primeiro objeto terá uma vantagem de 1s sobre o segundo mas não por parar no ar em 1s e sim por ter sido lançado 1 s antes do segundo objeto.
Queimando um pouco os neurônios dá para se induzir que 1s é o ponto máximo do primeiro e o ponto mínimo do segundo, o que acontece é que o segundo objeto começa a subir e o segundo começa a descer e como as velocidade são iguais eles chegarão a metade do caminho juntos, portanto se encontrarão 0,5s depois da parada do primeiro e do começo do segundo, portanto, 1 s + 0,5s = 1,5s até o encontro e como se quer saber a altura o cálculo deve ser feito na equação do segundo objeto.

Se eu me equivoquei na dedução dessa questão por favor me avisem kk, abraços !