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Mensagem por Jhoncar Sáb 08 Fev 2014, 15:12

A equação da bissetriz do menor ângulo formado pelas retas y = √3 x + 2 e 3y = √3 x + 6 é
a) y = x + 2
b) y = √2 x + 2
c) 2y = √2 x + 4
d) 2y = √3 x + 4
e) 3y = 2√3 x + 6

Resposta: a

Jhoncar
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(UEFS 2014) Empty Re: (UEFS 2014)

Mensagem por PedroCunha Sáb 08 Fev 2014, 15:44

Olá.

As possíveis equações das bissetriz são dadas por:


\begin{equation} \frac{ a_1x+b_1y+c_1}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}}=\pm \frac{a_2x+b_2y+c_2}{\sqrt{a_2^2+b_2^2}} \end{equation} \\\\ \frac{\sqrt3x -y + 2}{\sqrt{4}} = \pm \frac{\sqrt3x - 3y + 6}{\sqrt{12}} \rightarrow \text{Menor angulo, ficamos com -}: \\\\\frac{\sqrt3x - y + 2}{2} = \frac{-\sqrt3x + 3y - 6}{2\sqrt3} \therefore 6x - 2\sqrt3y + 4\sqrt3 = -2\sqrt3x + 6y - 12 \therefore \\\\ 3x - \sqrt3y + 2\sqrt3 = -\sqrt3x + 3y - 6 \therefore 3x + \sqrt3x -\sqrt3y - 3y + 2\sqrt3 + 6 \therefore \\\\ x \cdot (3 +\sqrt3) - y \cdot (3 + \sqrt3) + 2 \cdot (\sqrt3 + 3) \therefore \\\\ y = x + 2

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