Demonstração 0
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Demonstração 0
por iaguete Qui 06 Fev 2014, 22:46
Dá-se o triângulo ABC, retângulo em a; de um ponto D qualquer da hipotenusa, traça-se DE perpendicular a AB e DF perpendicular a AC. Dmonstrar que DB.DC=EA.EB+FA.FC
iaguete- Jedi
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Re: Demonstração 0
por Robson Jr. Sex 07 Fev 2014, 00:42
Pitágoras no ∆BDE:
BD² = EB² + DE² (1)
Pitágoras no ∆CDF:
DC² = FC² + DF² (2)
De (1) e (2):
BD² + DC² = EB² + DE² + FC² + DF² (3)
Pitágoras no ∆ABC:
(DB + DC)² = (EB + EA)² + (FA + FC)² ∴ DB² + DC² + 2DB.DC = EB² + EA² + 2EB.EA + FA² + FC² + 2FA.FC (4)
Finalmente, fazendo (4) - (3):
2DB.DC = 2EB.EA + 2FA.FC ∴ DB.DC = EB.EA + FA.FC ■
Robson Jr.- Fera
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