IME ESCALENO
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IME ESCALENO
por xtardellix Qui 06 Fev 2014, 14:13
Duas das alturas de um triangulo escaleno ABC tem comprimentos 4 e 12. Se o comprimento da terceira altura tambem é um numero inteiro, qual é o maior valor que ele pode assumir ?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) nda
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) nda
xtardellix- Iniciante
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Re: IME ESCALENO
por Elcioschin Qui 06 Fev 2014, 21:09
Seja ABC o triângulo, tal que AH = 4 e CH' = 12 e BH" = x
Seja AB = a
Área de ABC ----> S = BC.4/2 = AB.12/2 ----> BC = 3a ---> S = 6a
Devemos ter ----> BC - AB < AC < BC + AB ---> 3a - a < AC < 3a + a ---> 2a < AC < 4a
Para se ter a máxima altura BH", deve-se ter o menor valor de AC: AC > 2a
Para AC = 2a (hipotético) ---> S = AC.BH"/2 ---> S = 2a.x/2 ---> S = a.x
a.x = 6a ----> x = 6 ----> O maior valor inteiro é x = 5
Seja AB = a
Área de ABC ----> S = BC.4/2 = AB.12/2 ----> BC = 3a ---> S = 6a
Devemos ter ----> BC - AB < AC < BC + AB ---> 3a - a < AC < 3a + a ---> 2a < AC < 4a
Para se ter a máxima altura BH", deve-se ter o menor valor de AC: AC > 2a
Para AC = 2a (hipotético) ---> S = AC.BH"/2 ---> S = 2a.x/2 ---> S = a.x
a.x = 6a ----> x = 6 ----> O maior valor inteiro é x = 5
Elcioschin- Grande Mestre
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