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Mensagem por xtardellix Qui 06 Fev 2014, 15:13

Duas das alturas de um triangulo escaleno ABC tem comprimentos 4 e 12. Se o comprimento da terceira altura tambem é um numero inteiro, qual é o maior valor que ele pode assumir ? 
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) nda

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Mensagem por Elcioschin Qui 06 Fev 2014, 22:09

Seja ABC o triângulo, tal que AH = 4 e CH' = 12 e BH" = x

Seja  AB = a

Área de ABC ----> S = BC.4/2 = AB.12/2 ----> BC = 3a ---> S = 6a

Devemos ter ----> BC - AB < AC < BC + AB ---> 3a - a < AC < 3a + a ---> 2a < AC < 4a

Para se ter a máxima altura BH", deve-se ter o menor valor de AC: AC > 2a

Para AC = 2a (hipotético) ---> S = AC.BH"/2 ---> S = 2a.x/2 ---> S = a.x

a.x = 6a ----> x = 6 ----> O maior valor inteiro é x = 5
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