Exercício Trigonometria livro Gelson Iezzi

por yuricastilho Ter 28 Jan 2014, 20:15

Relembrando a primeira mensagem :

(POLI 68) Se x e y satisfazem 0 < x < y < pi/2 e z= sen(x) - [tg(y) . cos(x)], então:
a)para cada y, z é uma função decrescente de x
b)para cada x, z é uma função decrescente de y
c)z pode ser nulo
d)z é sempre positivo
e)nenhuma das anteriores

Além de não conseguir resolver o exercício, não entendi muito bem o que ele quis dizer com "para cada y, z é uma função decrescente de x" ou "para cada x, z é uma função decrescente de y". Se alguém puder me ajudar com isso também, agradeço.

por **Elcioschin** Qui 30 Jan 2014, 09:51

Perfeita sua resolução Medeiros,

Este é um problema deveras interessante, e foge dos padrões normais, exigindo extrema atenção e firme base teórica para resolver

por **Medeiros** Qui 30 Jan 2014, 10:08

Obrigado, Elcioschin.
Quando fiz, tinha em mente que x-y está no 4º quadrante mas só agora percebo que deveria ter explicitado isso, e no desenho também.

por yuricastilho Qui 30 Jan 2014, 15:54

Obrigado Medeiros, foi excelente sua resposta. Gostaria de fazer uma pequena observação apenas, aonde está

Medeiros escreveu:z = [sen(x).cos(y) - sen(y).cos(x)]/cos(x)
z = sen(x-y)/cos(x)

Não seria: z = [sen(x).cos(y) - sen(y).cos(x)]/cos(y)
z = sen(x-y)/cos(y) ??

por **Medeiros** Qui 30 Jan 2014, 16:42

Tem toda a razão, YuriCastilho. Foi distração minha ao digitar pois raciocinei com cos(y) no denominador.
Obrigado pelo aviso, vou corrigir lá no post e aproveitar para melhorar a explanação.