PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.
PiR2

O fórum do Euclides - Destinado a estudantes

  • Início
  • P.A - exercício 27 do livro Gelson Iezzi. T3Ri1xW
  • Extras
  • Entrar
  • Registar
  • Últimas imagens

P.A - exercício 27 do livro Gelson Iezzi.

2 participantes

PiR2 :: Matemática :: Matemática do Ensino Fundamental

Ir para baixo

P.A - exercício 27 do livro Gelson Iezzi. Empty P.A - exercício 27 do livro Gelson Iezzi.

Mensagem por Thaynnara.n.m Sex 22 Mar 2024, 17:49

Num quadrilátero, as medidas dos ângulos internos formam uma P.A. e o maior desses ângulos mede 150°.


a) Quais são as medidas dos outros três?
b) Qual é a razão da P.A.?


gabarito: 
a) 30°, 70, 110°
b) 40° 



Achei o valor de  x, e travei no restante da questão.

Thaynnara.n.m
Iniciante

Mensagens : 11
Data de inscrição : 17/06/2023

Giovana Martins gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

P.A - exercício 27 do livro Gelson Iezzi. Empty Re: P.A - exercício 27 do livro Gelson Iezzi.

Mensagem por Giovana Martins Sex 22 Mar 2024, 18:03

Sejam (α, β, γ, δ) os ângulos internos do quadrilátero.

Estando os ângulos em P.A., podemos escrevê-los como (α, β, γ, δ) = (x - r, x, x + r, x + 2r).

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero corresponde a 360°. Assim:

α + β + γ + δ = x - r + x + x + r + x + 2r = 360°

4x + 2r = 360° → 2x + r = 180° (i)

Sabendo-se que o maior ângulo mede 150°, podemos dizer que x + 2r = 150° (ii).

De (i) e (ii): x = 70° e r = 40° (razão da P.A.).

Logo:  (α, β, γ, δ) = (x - r, x, x + r, x + 2r) = (30°, 70°, 110°, 150°).

____________________________________________
Giovana Martins
Giovana Martins
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 7632
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo

Thaynnara.n.m gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

PiR2 :: Matemática :: Matemática do Ensino Fundamental

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos