Jogo de Xadrez

De quantos modos o rei preto e o rei branco podem ficar no tabuleiro de xadrez sem que um ameace o outro?

GAB.: 3612

As cores no tabuleiro representam os diferentes conjuntos de possibilidades. Considerando dois reis no tabuleiro, um rei não poderá ficar nas casas imediatamente próximas ao outro rei  e, obviamente, não poderá ficar na mesma casa que esse. Sendo assim, temos 3 conjuntos de possibilidades.
Para casas do canto (vermelhas):
Para o rei que está nessas casas o outro pode estar nas 60 (64-4) casas restantes conforme as condições expostas. Ou seja, 4 (casas dos cantos) * 60 (possibilidades do outro rei) = 240 possibilidades.
Para casas das laterais (amarelas):
Para cada casa em que um dos reis estiver o outro rei tem 58 (64 - 6) possibilidades. Como são 24 casas amarelas, temos: 24 * 58 = 1392 possibilidades.
Para casas do centro (azuis):
Para cada casa do centro o outro rei tem 55 (64-9) possibilidades. Como são 36 casas azuis, temos: 36 * 55 = 1980 possiblidades.

Somando as possibilidades dos três casos encontramos 3612 possibilidades totais.

Perfeito!