Domínio e Imagem do jogo de xadrez

por Zeis Qua 25 Jan 2023, 18:04

1. Como seria um domínio e uma imagem razoáveis para a função da PG do problema do jogo de xadrez de Malba Tahan?

D(f) = {1, 2, ...64} Im (f) = {1, 2, ...., 922...) colocar todos os valores ou como poderia anotar?

por **Elcioschin** Qua 25 Jan 2023, 23:17

Você não explicou o que é "PG do problema do jogo de xadrez de Malba Tahan"

por Zeis Qui 26 Jan 2023, 08:53

SEria:
a saber, um grão a ser colocado na primeira casa do tabuleiro, dois na segunda, quatro na terceira, oito na quarta... dobrando o número de grãos a cada casa, até a sexagésima-quarta.

Ai gera-se uma PG de razão 2. Então resulta (1, 2, 4, 8, 16, 32...9,5 quintilhões) isso seria a imagem. Mas como colocar todos os valores numa notação matemática adequada para este caso que são valores exponenciais? Para domínio, D= (0,1, 2,3, 4...64? 64 a última casa do tabuleiro de xadrez.

por **Elcioschin** Qui 26 Jan 2023, 09:36

PG ---> q = 2

a1 = 2⁰
a2 = 2¹
a3 = 2²
...........................
a64 = 2⁶³

Total de grãos ---> S = a1.(qⁿ - 1)/(q - 1) ---> S = 1.(2⁶⁴ - 1)/(2 - 1) ---> S = 2⁶⁴ - 1