Álgebra
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Álgebra
por paulo césar junior Qui 16 Jan 2014, 20:06
Se AB+BC+AC=0, determine o valor de (A+B+C)^4-A^4-B^4-C^4/ABC(A+B+C)
gabarito:-4
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paulo césar junior- Padawan
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Re: Álgebra
por Luck Sex 17 Jan 2014, 01:35
Olá paulo, procure separar por mais parênteses e colchetes para evitar ambiguidade:
S= [(a+b+c)^4 -a^4 -b^4 - c^4]/(abc(a+b+c))
por polinômios simétricos:
S= (a1^4 -S4)/(a3a1)
Sn = a1S[n-1] - a2S[n-2] +a3S[n-3]
S3 = a1S2- a2S1 + a3S0
S3 = a1(a1²-2a2) - a2a1 + 3a3 , a2 = 0:
S3 = a1³ + 3a3
S4= a1S3 -a2S2 +a3S1
S4 = a1(a1³ +3a3) +a3a1
S4 = a1^4 + 4a1a3, substituindo:
S = [a1^4- (a1^4 + 4a1a3) ]/ (a1a3)
S = (-4a1a3)/(a1a3)
S = -4
S= [(a+b+c)^4 -a^4 -b^4 - c^4]/(abc(a+b+c))
por polinômios simétricos:
S= (a1^4 -S4)/(a3a1)
Sn = a1S[n-1] - a2S[n-2] +a3S[n-3]
S3 = a1S2- a2S1 + a3S0
S3 = a1(a1²-2a2) - a2a1 + 3a3 , a2 = 0:
S3 = a1³ + 3a3
S4= a1S3 -a2S2 +a3S1
S4 = a1(a1³ +3a3) +a3a1
S4 = a1^4 + 4a1a3, substituindo:
S = [a1^4- (a1^4 + 4a1a3) ]/ (a1a3)
S = (-4a1a3)/(a1a3)
S = -4
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