Trigonometria

Um engenheiro civil precisa fazer uma planilha de custos para uma obra e um dos itens a ser resolvido é quantos metros de cerca de arame farpado devem ser comprados para cercar o terreno. Sabe-se que o terreno tem a geometria da figura abaixo. O preço por metro de cerca é de R$ 3,00. Quanto será gasto nessa cerca?

Resposta: R$ 105,50



Alguém pode me ajudar com essa questão?

Desde já, eu agradeço.

Veja:

Linha azul que parte do vértice inferior esquerdo:

l² = 10² + 10²
l² = 200
l = 10 * 1,4
l = 14m

Veja agora a linha azul que parte do vértice inferior esquerdo e segue em direção ao vértice inferior direito:

12 - 5 = 7m

Agora, o arco marcado com pi/3:

2pi - 2pi * r
pi/3 - x

x * 2pi = 2pi * r * pi/3
x = r * pi/3

Veja que r = 5

x = 5 * 3/3
x = 5m

Por fim, o arco que está no canto inferior direito:

2pi - 2pi * r
pi/2 - y

y * 2pi = 2pi * r * pi/2
y = r * pi/2

Observe que r = 5

y = 5 * 3/2
y = 7,5m

Sendo R$3,00 o preço do metro, temos:

(14 + 7 + 5 + 7,5) * 3 = R$100,50 --> Creio que seu gabarito esteja incorreto.

É isso, Lucas.

Abraços,
Pedro

Muito obrigado Pedro!
O gabarito deve estar incorreto mesmo.
Abraço.