Numeração não decimal

por douglasITA Qui 16 Jan 2014, 15:26

O produto gerado por 12*15*16 , onde cada fator esta escrito na base b , é igual a 3146 (base b). Sendo S = 12 + 15 + 16, onde cada parcela também é expressa na base b , calcule S , na base b . Resp: 44

por **Euclides** Qui 16 Jan 2014, 15:56

$\\(1b+2)(1b+5)(1b+6)=3b^3+b^2+4b+6\\b^3+13b^2+52b+60=3b^3+b^2+4b+6\\b^3-6b^2-24b-27=0$

$\text{raizes inteiras e positivas: }1,3,9\; ou \;27$

testando --> b=9

$\\12\\15\\\underline{16\;\;\;\;+}\\(3)(13)\;\;\to\;\;(3+1)(13-9)\;\;\to\;\;44$

por douglasITA Qui 16 Jan 2014, 18:41

Como você descobriu que 1,3,9 e 27 são as raízes dessa equação ?

por **Euclides** Qui 16 Jan 2014, 19:00

douglasITA escreveu:Como você descobriu que 1,3,9 e 27 são as raízes dessa equação ?

Se um polinômio possui raízes inteiras então elas serão divisoras (negativas ou positivas) do termo independente.

por douglasITA Qui 16 Jan 2014, 21:55

Um amigo também chegou a essa equação do 3° grau daí ele expandiu ela para (b - 9)(b² + 3b + b) = 0 eu não entendi como ele chegou a essa equação , poderia me explicar ?

por **Euclides** Qui 16 Jan 2014, 22:30

douglasITA escreveu:Um amigo também chegou a essa equação do 3° grau daí ele expandiu ela para (b - 9)(b² + 3b + b) = 0 eu não entendi como ele chegou a essa equação , poderia me explicar ?

Ele enxergou essa forma fatorada:

$(b-9)(b^2+3b+3)= b^3-6b^2-24b-27$