Dúvida sobre círculo

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Dúvida sobre círculo

Mensagem por Viniciuscoelho em Sab Abr 24 2010, 00:56

Como descobriu-se que

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Re: Dúvida sobre círculo

Mensagem por Euclides em Sab Abr 24 2010, 02:01

A área de um polígono regular de n lados é dada por:





Sendo H a altura de cada triângulo. Aumentando-se o número de lados até o infinito o polígono vai se aproximando de uma circunferência:




De uma maneira mais elaborada:



quando o numero de lados tende a infinito o ângulo theta tende a zero





Última edição por Euclides em Qui Dez 14 2017, 14:48, editado 1 vez(es)

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Re: Dúvida sobre círculo

Mensagem por Viniciuscoelho em Sab Abr 24 2010, 10:04

Entendi, Mestre.
Muito Obrigado.

Não entendi essa passagem, qual o nome dela:



E por que:

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Re: Dúvida sobre círculo

Mensagem por Euclides em Sab Abr 24 2010, 16:01

1)

número de lados...

2) para toda circunferência (isto é empírico e não dedutível) tem-se


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Re: Dúvida sobre círculo

Mensagem por Viniciuscoelho em Sab Abr 24 2010, 19:24

Muito obrigado, Mestre.

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Re: Dúvida sobre círculo

Mensagem por Elcioschin em Sex Dez 31 2010, 15:05

Vinicius

Uma outra maneira, sabendo-se que o perímetro da circunferência vala 2*pi*r :

Trace uma quantidade grande de raios do círculo (20 raios por exemplo)
Note que cada arco de uma das "fatias de pizza" é muito pequeno, podendo ser comparado a uma reta (com um certo erro).
Neste caso, cada fatia de pizza pode ser comparada com um triângulo isósceles (também com um erro pequeno)
Junte agora todos os "triângulos" lado a lado, com as 20 "bases" alinhadas.

Como todos tem a mesma altura (igual ao raio) a área total é o semi-produto da soma das bases pela altura:

S = (1/2).b*h ----> S = (1/2)*(2*pi*R)*R -----> S = pi*R²

Você poderá contestar alegando que, na realidade a base não é uma linha reta, já que é a soma de pequenos arcos.
Neste caso, ao invés de 20 raios, pode-se escolher um número bem maior, fazendo a soma das bases  tender para uma linha reta.

Assim, no limite quando o número de raios tende para infinito, ters-e-á como soma das bases uma linha reta.

Este procedimento é a base do Cálculo Diferencial e Integral, do Ensino Superior.


Última edição por Elcioschin em Dom Ago 24 2014, 13:24, editado 1 vez(es)
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Re: Dúvida sobre círculo

Mensagem por wanafunzi em Sex Fev 17 2012, 23:42


é mais ou menos o que o Elcioschin explicou ai em cima,
Aprendi com um professor muito loko!

Usando uma tesoura imaginária cortamos o círculo na linha vermelha, após abrir linha por linha, chegamos no triângulo...
Sabemos que o segmento laranja mede 2pr, e o verde é r, a área do triângulo é o mesmo do circulo, base x altura x 1/2:





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Re: Dúvida sobre círculo

Mensagem por Leonardo da Vinci em Qui Dez 14 2017, 04:13

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Re: Dúvida sobre círculo

Mensagem por Duduu2525 em Qui Dez 14 2017, 14:56

Legal, bem empírico mesmo.
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Re: Dúvida sobre círculo

Mensagem por Elcioschin em Sex Dez 15 2017, 02:00

Não é empírico.
Isto é demonstrado matematicamente no Ensino Superior
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Re: Dúvida sobre círculo

Mensagem por Duduu2525 em Sex Dez 15 2017, 19:58

Lord Lucas escreveu:
Estava me referindo á esse vídeo, visto que nenhum cálculo foi utilizado.
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Re: Dúvida sobre círculo

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