parábola, P.A. e log
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parábola, P.A. e log
por mauk03 Qui 09 Jan 2014, 18:24
Considere a parábola de equação y=ax²+bx+c, cujo vértice é o ponto de intersecção das curvas de equações y=log[3](9^(x)+720) e y=2x+4 e tal que a, b e c formam, nesta ordem, uma progressão aritmética crescente. Determine o baricentro do triângulo cujos vértices são os pontos de intersecção dessa parábola com os eixos coordenados Ox e Oy.
- Gabarito:
- (2/3, 5/3)
mauk03- Fera
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Re: parábola, P.A. e log
por Luck Qui 09 Jan 2014, 19:49
É fácil notar que x = 1 é solução, para o qual log[3] (729) = 6 , então y = 6. V(1,6)
xv= -b/2a ∴ b = -2a
PA(a,b,c) : 2b = a + c ∴ -4a = a+ c ∴ c = -5a
f(1) = 6 ∴ 6 = a -2a -5a ∴ a = -1
y = -x² +2x + 5
x= 0 : y = 5 , A (0,5)
y =0: x = 1±√6
B(1+√6,0 ) ; C(1-√6,0)
xG = (0 + 1+√6 +1-√6 ) / 3 = 2/3
yG = (5 +0 + 0)/3 = 5/3
G(2/3, 5/3)
xv= -b/2a ∴ b = -2a
PA(a,b,c) : 2b = a + c ∴ -4a = a+ c ∴ c = -5a
f(1) = 6 ∴ 6 = a -2a -5a ∴ a = -1
y = -x² +2x + 5
x= 0 : y = 5 , A (0,5)
y =0: x = 1±√6
B(1+√6,0 ) ; C(1-√6,0)
xG = (0 + 1+√6 +1-√6 ) / 3 = 2/3
yG = (5 +0 + 0)/3 = 5/3
G(2/3, 5/3)
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