Números Decimais

56 = 2³.7

..... 2³.7 ............ 2^(3-m).7^(1-q)
-------------- = -------------------
2^m.5^p.7^q ............. 5^p

Para ser decimal exata q deve ser inteiro ---->  q = 1 ----> não haveria o fator 7 na simplificação

O valor de p pode ser qualquer valor real inteiro, pois 1/5^p é sempre decimal exato

O mesmo acontece para m, já que 2^(3 - m) vale:

a) Um valor inteiro para m inteiro, sendo 0 < m ≤ 3
b) Um decimal inteiro para m inteiro,sendo m > 3 

Agora basta combinar os valores

I) Para m = 3, q = 1, p = 3 ----> 2³.7¹/2³.5³.7¹ = 1/125 = 0,008
II) Para m = 3, q = 0, p = ? ----> não existe solução com 3 decimais
III) Para m = 2, q = 1, p = 3 ----> 2³.7¹/2².5³.7¹ = 1/250 = 0,004
IV) Para m = 2, q = 0, p = 4 ----> 2³.7¹/2².5^4.7^0 = 14/625 = 0,224

E assim por diante. Complete a análise para outros valores de m

Obrigado!