Fuvest geometria plana
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Fuvest geometria plana
por ThaisP Qui 02 Jan 2014, 15:31
Calcule a área do quadrilátero inscrito numa circunferência de raio unitário como indicado na figura
no primeiro triângulo tem-se o ângulo 3 alfa, depois 2 alfa, depois 4 alfa depois alfa
de modo que alfa = 36°
resposta: cos 18 + sen 36
eu sei que na resolução tem que usar a fórmua S = 1/2.a.b. sen alfa
porém eu não cheguei na resposta correta
no primeiro triângulo tem-se o ângulo 3 alfa, depois 2 alfa, depois 4 alfa depois alfa
de modo que alfa = 36°
resposta: cos 18 + sen 36
eu sei que na resolução tem que usar a fórmua S = 1/2.a.b. sen alfa
porém eu não cheguei na resposta correta
ThaisP- Mestre Jedi
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Re: Fuvest geometria plana
por PedroCunha Qui 02 Jan 2014, 15:44
Veja:
Triângulo com ângulo 3a:
S = (1 * 1 * sen 3a)/2
S = (sen 108)/2
Triângulo com ângulo 2a:
S = (1*1*sen 2a)/2
S = (sen 72)/2
Triângulo com ângulo a:
S = (1*1*sen a)/2
S = (sen 36)/2
Triângulo com ângulo 4a:
S = (1*1* sen 4a)/2
S = (sen 144)/2
*Basta observar que todos os triângulo tem lados cujas medidas são iguais ao raio da circunferência, ou seja, 1.
Área total:
S = (sen 108)/2 + (sen 72)/2 + (sen 36)/2 + (sen 144)/2
--> sen 108 = sen 72, sen 36 = sen 144
S = (2sen 72)/2 + (2sen 36)/2
S = sen 72 + sen 36 --> sen 72 = cos 18
Resposta: S = cos 18° + sen 36°
Att.,
Pedro
Triângulo com ângulo 3a:
S = (1 * 1 * sen 3a)/2
S = (sen 108)/2
Triângulo com ângulo 2a:
S = (1*1*sen 2a)/2
S = (sen 72)/2
Triângulo com ângulo a:
S = (1*1*sen a)/2
S = (sen 36)/2
Triângulo com ângulo 4a:
S = (1*1* sen 4a)/2
S = (sen 144)/2
*Basta observar que todos os triângulo tem lados cujas medidas são iguais ao raio da circunferência, ou seja, 1.
Área total:
S = (sen 108)/2 + (sen 72)/2 + (sen 36)/2 + (sen 144)/2
--> sen 108 = sen 72, sen 36 = sen 144
S = (2sen 72)/2 + (2sen 36)/2
S = sen 72 + sen 36 --> sen 72 = cos 18
Resposta: S = cos 18° + sen 36°
Att.,
Pedro
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