P de encontro de suas diagonais

por davidelas Ter 17 Dez 2013, 23:40

Os pontos A (-1,3), B (2,4), C (4,-1) e D(-2,-2) são vértices de um quadrilátero. Determine as coordenadas do ponto de encontro de suas diagonais.

ela e simples mas acho que meu resultado esta incorreto que foi P= (24/23,41/23) fiz os seguintes procedimentos: 1- encontrei a equação geral das retas que se encontram a partir dos pontos dados, 2- montei o sistema e por fim achei esse Ponto P= (24/23,41/23). obrigado pela atenção

por PedroCunha Qua 18 Dez 2013, 00:27

Veja o seguinte desenho:

Reta AC:

Coeficiente angular: (-1-3)/(4-[-1]) = -4/5

AC: y - 3 = -4/5 * (x + 1)
AC: y - 3 = -4x/5 - 4/5
AC: y + 4x/5 = -4/5 + 3 --> M.M.C. = 5
AC: 5y + 4x = -4 + 15
AC: 5y + 4x = 11

Reta BD:

Coeficiente angular: (-2-4)/(-2-2) = -6/-4 = 6/4 = 3/2

BD: y +2 = 3/2 * (x +2)
BD: y + 2 = 3x/2 + 3
BD: y - 3x/2 = 3 - 2 --> M.M.C. = 2
BD: 2y - 3x = 2

Determinando o ponto de encontro:

5y + 4x = 11 (I)
2y - 3x = 2 (II)

Fazendo 3*I + 4*II:

15y + 12x + 8y - 12x = 33 + 8
23y = 41
y = 41/23

Encontrando x:

5y + 4x = 11
4x = 11 - 5*41/23
4x = (253 - 205)/23
x = 48/(23 * 4)
x = 12/23

É isso.

Att.,
Pedro