Polinômios e suas raízes

por larimacellari Qua 02 Out 2013, 22:27

Considere o polinômio
$Polinômios e suas raízes Gif$
em que k é uma constante, tal que P(x) seja divisível por $Polinômios e suas raízes Gif$ .
Nessas condições, em C a soma dos módulos das quatro raízes da equação P(x)=0 é?

por Luck Qui 03 Out 2013, 00:07

Efetuando normalmente a divisão de P(x) por x²-2x+ 2 vc vai obter quociente q(x) = x² - 2x - 3 e r(x) = k + 6 , como é divisível k+6 = 0 ∴ k = -6
Então P(x) = x^4 - 4x³ + 3x² +2x - 6 = (x²-2x+2)(x²-2x-3)
cujas raízes são: {1-i, 1+i ,-1, 3 }
Soma dos módulos: √2 + √2 + 1 + 3 = 4 + 2√2