Losango e suas coordenadas.

Num losango ABCD temos que A(11,4) e (4,-2). Sabendo-se que o ponto E(7,2) pertence à diagonal AC, determine as coordenadas de C e D. Represente geometricamente esta situação. (Notar que as diagonais do losango se interceptam ao meio e são perpendiculares).

Resposta:

- marque os pontos A( 11, 4 ),  E( 7, 2 ) e B( 4, - 2 )

- seja (r) a reta que passa pelos pontos A e E:

( y - 2 )/( 4 - 2 ) = ( x - 7 )/( 11 - 7 ) -> y = ( 1/2 )*x - ( 3/2 )


- seja (s) a reta que passa pelos pontos B e D:( perpendicular à reta (r)) ):

m = - 2

y + 2 = -2*( x - 4 ) -> y = - 2x + 6


- seja I o ponto de interseção das retas (r) e (s):

(1/2)*x - (3/2) = - 2x + 6

x = 3 -> y = 0 -> I ( 3, 0 )

- temos que:

( 3, 0 ) é médio de BD

3 = ( xD + 2)/2 -> xD = 2

0 = ( yD -  2 )/2 -> yD = 2

D(  2, 2 )


e

3 = ( xC + 11 )/2 -> xC = - 5

0 = ( 4 + yC )/2 -> yC = - 4


C( - 5, - 4 )





I( 3, 0 ) é médio de AC: 

3 = ( 11 + xC )/2 -> xC = - 5

0 = ( yC + 4 )/2 -> yC = - 4

C( -5, -4 )