(UEFS - 2010) - Coordenadas de ponto em um Losango

Bom dia amigos e amigas do fórum! Gostaria de uma ajuda nessa questão! Segue:

(UEFS - 2010) Os pontos O = (0,0); M = (√3, 1); N = (x,y) e P = (0,P), são vértices consecutivos de um losango. Sabendo-se que P > 0, pode-se concluir que o produto das coordenadas do ponto N é igual a:

a) 3 + √3 
b) 3√3
c) 6
d) 6 + 2√3
e) 12 

Então gente, eu fiz da seguinte forma, porém, não acho o gabarito correto...
-> O ponto "O" e "P" estão no eixo x, logo, a distância entre eles "d" vale: d = √[(0-0)² + (p-0)²]
                                                                                                            d = p
-> Então, a distância entre "M" e "P" vale "p":
p = √[(√3)² + 1²]
p = 2

-> Então, por ser um losango, a distância entre "M" e "N" vale 2, e entre "O" e "N", 2 tbm:
2 = √[(x-0)² + (y-0)²] -> x² + y² = 4
2 = √[(x-√3)² + (y-1)²] ∴ y = x√3 + 2

-> Substituindo:
x² + (x√3 + 2)² = 4 ∴ x = -√3  ----> y = -1

Então, o produto é: xy = (-√3)(-1) = √3
Não sei no que eu estou errando, quem puder me ajudar me agradeço desde já!! 

Nunca resolva um questão de GA sem fazer uma figura em escala:

Realmente, Elcio! kkkk
Tenho que me acostumar a desenhar mais nesse tipo de questão! Inclusive, sem o uso de réguas e etc!
Obrigado pelo aviso, e pelo esclarecimento tbm!!

Abraços!